Matemática discreta

Fundamentos Matemáticos a Ciência da Computação
UM TRATAMENTO MODERNO DE MATEMÁTICA DISCRETA

Judith L. Gersting
Quinta Edição

LTC

LÓGICA FORMAL

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Se meu cliente fosse culpado, a faca estaria na gaveta. Ou a faca não esta\ na gaveta ou Jason Pritchard viu a faca. Se a faca não estava lá no dia 10 de outubro, segue que Jason Pritchard não viu a faca. Além disso, se a faca estava lá no dia 10 de outubro, então a faca estava na gaveta e o martelo esta', a no celeiro. Mas todos sabemos que o martelo não estava no celeiro. Portanto, senhoras e senhores do júri, meu cliente é inocente. Use lógica proposicional para provar que esse é um argumento válido.

QUANTIFICADORES E PREDICADOS
Fbfs proposicionais têm uma possibilidade limitada de expressão. Por exemplo, poderíamos considerar a sentença "Para todo x,x> O" como sendo uma proposição verdadeira sobre os inteiros positivos, mas ela não pode ser simbolizada adequadamente usando-se apenas letras de proposição, parênteses e conecti\s lógicos. Ela contém dois conceitos novos, o de quantificador e o de predicado. Quantificadores são frases do tipo "para todo", ou "para cada", ou "para algum", isso é, frases que dizem quantos objetos, em algum sentido, têm uma determinada propriedade. O quantificador universal é simbolizado por um A de cabeça para baixo, V , e se lê "para todo", "para cada" ou "para qualquer". Então, a sentença dada como exemplo acima pode ser simbolizada por i\/x)(x > 0)
Um quantificador e sua variável declarada são colocados sempre entre parênteses. O segundo par de parênteses significa que o quantificador age sobre a expressão dentro dos parênteses, "x > O" nesse caso.
A frase "x > O" descreve uma propriedade da variável x, a de ser positiva. Uma propriedade também é denominada um predicado; a notação P{x) é usada para representar alguma propriedade, ou predicado, não explicitada que a variável x possa ter. Assim, nossa sentença original é um exemplo da forma mais