Matemática dinâmica

Centro Universitário de João Pessoa/UNIPE
Matemática Dinâmica Aplicada a Engenharia

Palestra

Professores
MSc. Carlos Alberto Bandeira Braga
Dr. José Vicente Moreira
MSc. Roberto Almeida Capistrano

1 Matemática Dinâmica
A presença de novas tecnologias de informação e comunicação permite novas metodologias no desenvolvimento das soluções de problemas Matemáticos, através de aplicações computacionais dinâmicas, com forte componente algébrico,gráfico e símbólico, e passíveis de serem desenvolvidas conjuntamente por alunos e professores.

2 Problema
Problema 1 Um engenheiro é contratado por uma uma petrolífera para assessorar sobre: uma perfuração a 12 km da costa será conectada a uma refinaria costeira, 20 km abaixo da linha de perfuração. os dutos subaquáticos custam $ 500.000 por km e os terrestre $ 300.000 por km.Qual é a combinação dos dois tipos de dutos que vai fornecer a conexão menos dispendiosa?

2.1 O Modelamento
No modelamento de um problema matemático é necessário identificar as variáveis envolvidas.
Para o caso, introduzimos as variáveis :
(i) x : comprimento das tubulações subaquática;
(ii) y : comprimento das tubulações terrestres;
(iii) C : custo total da tubulação em dolares.

Curso de Engenharia
31 out 2012

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©2012

2.1 O Modelamento

Centro Universitário de João Pessoa/UNIPE
Matemática Dinâmica Aplicada a Engenharia

Palestra

Definidas as variáveis e com o conhecimento do Teorema de Pitágoras, escrevemos : x2 = 122 + (20 − y )2 ,

isto é x= 144 + (20 − y )2 , (raiz negativa é desprezada no modelo)

Custo da Tubulação em dolares :

C = 500.000·x + 300.000 · y ,

isto é :
C(y) = 500.000·

144 + (20 − y )2 + 300.000 · y ,

onde 0 ≤ y ≤ 20, de acordo com o problema
Algoritmo para o Calculo do valor de C( y )
Procurando o C( y ) solicitado:
1. De acordo com problema, queremos o mínimo absoluto de C( y )
2. Para 0 ≤ y ≤ 20.
Algoritmo para o Cálculo do valor de C( y )
Lembre -se : Para