Matemática básica

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Matemática Básica 2012 − AD2 2012/2−
1ª Questão:(Valor: 4,0) Simplifique as seguintes expressões, considerando n ∈ ℤ . a)

33− n + 3 × 32− n − 9 × 31−n 9 × 32− n

b) (3n + 3n−1 )(4n − 4n −1 ) c)

4( x + c) 2 − (2 x − c) 2 3cx 2 − 3c 2

d)

−2(3x − 5)4 + 8(3x − 5) 2 −3(3x − 5) 2 (2 x − 2)

Solução:

33−n + 3 × 32−n − 9 × 31−n 33−n + 3 × 32−n − 32 × 31−n = 9 × 32−n 32 × 32−n a) 33−n + 31+ 2−n − 32+1−n 33−n + 33−n − 33−n 33−n 1 = = = 4−n = 33−n−(4−n ) = 33−n−4+ n = 3−1 = 2+ 2 − n 4− n 3 3 3 3
1 1 4 3 n b) (3n + 3n −1 )(4n − 4n −1 ) = 3n (1 + 3−1 )4n (1 − 4−1 ) = ( 3 × 4 ) (1 + )(1 − ) = 12n × × = 12n 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 4( x + c) − (2 x − c) 4( x + 2 xc + c ) − (4 x − 4 xc + c ) 4 x + 8 xc + 4c 2 − 4 x 2 + 4 xc − c 2 = = = 3cx 2 − 3c 2 3cx 2 − 3c 2 3cx 2 − 3c 2 2 c) 12 xc + 3c = 3c(4 x + c) = 4 x + c 3cx 2 − 3c 2 3c( x 2 − c) x 2 − c

2 2 2 −2(3x − 5) 4 + 8(3x − 5)2 (3x − 5)  −2(3x − 5) + 8 2  −(3x − 5) + 4  −9 x 2 + 30 x − 21  =  = = 2 2 −3(3x − 5) (2 x − 2) −3(3x − 5) (2 x − 2) −2 × 3( x − 1) −3( x − 1) d) −3( x − 1)(3x − 7) = = 3x − 7 −3( x − 1)

2ª Questão:(Valor: 1,0) Resolva, em ℝ , as seguintes expressões.

a) −4 x 2 + 10 x − 10 = − x − 4 b) ( x − 1)2 = 3 − x
Solução:
3  a) −4 x 2 + 10 x − 10 = − x − 4 ⇒ −4 x 2 + 10 x + x − 10 + 4 = 0 ⇒ −4 x 2 + 11x − 6 = 0 ⇒ S =  , 2  . 4  2 2 2 b) ( x − 1) = 3 − x ⇒ x − 2 x + 1 = 3 − x ⇒ x − x − 2 = 0 ⇒ S = {−1, 2}

3ª Questão:(Valor: 3,0) Determinar os valores de m para que a equação do 2º grau:

a) (m − 1) x 2 + (2m + 3) x + m = 0 , tenha duas raízes distintas. b) (m + 2) x 2 + (3 − 2m) x = −m + 1 , tenha raízes reais. c) (m + 1) x + mx 2 + (m + 1) = 0 , tenha duas raízes reais iguais. d) x 2 + (3m + 2) x + (m2 + m + 2) = 0 , tenha duas raízes reais iguais. 1 2 1 5 x + (m − ) x + = 0 , tenha duas raízes reais iguais. e) 8 2