Matemática Básica

A Trigonometria
Nesta aula abordaremos a Trigonometria, que, em seu sentido literal, significa
“medida do triângulo”.
Essa conceituação é extremamente importante porque as definições e relações de seno, cosseno, tangente, secante e outras são obtidas através de relações em triângulos retângulos.
O valor do seno de um ângulo em um triângulo retângulo é obtido através da relação entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, lembra-se?
Se não lembra, não há problema, pois aqui vamos rever aqueles conceitos aprendidos no Ensino Médio através de algumas aplicações que a Trigonometria possui em nossa sociedade.

Projeção e construção de rodovias
Um uso muito interessante do estudo trigonométrico se dá na projeção e construção de rodovias.
Geralmente, essas estradas possuem um limite de velocidade um pouco superior ao que estamos acostumados nas cidades (80 Km/h e 90 Km/h).
Assim, quando um engenheiro a projeta, ele considera uma inclinação de curva para o seu interior, de forma que isso auxilie o automóvel a manter a estabilidade ao realizar a mudança de direção.
E, por razões de segurança, deve ser levado em consideração o raio da curva, bem como a velocidade máxima que se pretende permitir naquela rodovia.
Há uma fórmula utilizada pelos engenheiros que fornece o valor do raio da curva. Veja:

Onde g e f são constantes relacionadas ao material do asfalto da rodovia. O valor de v é em dado em km/h e R em metros.

Calculando o valor de R
Agora que você sabe a fórmula e considerando que uma rodovia permitirá velocidades máximas de 110 Km/h e que o valor de α é 30º, calcule o valor R do raio da curva, dados g = 100 e f = 9,42.

1

Para este calculo, basta usarmos a fórmula dada:

√

Logo, o valor do raio da curva é de 12,1 metros.
Círculo trigonométrico
Agora, vamos relembrar as relações no círculo trigonométrico:

Aqui, valem algumas considerações:


Vamos considerar o círculo trigonométrico com raio igual a 1;



O