Matemática aplicada

Matemática Superior - UVB

Aula 02
Limite e Continuidade de Uma
Função
O bjetivos da Aula
Ao final desta aula, é esperado que o aluno tenha assimilado o conceito formal de limite e funções contínuas, mostrando algumas aplicações relacionadas ao cotidiano.
O objetivo desta aula é também favorecer o desenvolvimento da habilidade de interpretar e resolver problemas, relacionando o conteúdo à prática profissional.

O conceito de limite de uma função é fundamental para o estudo e compreensão do cálculo. Aproveitaremos a idéia intuitiva de limite, que estudamos na aula anterior, de se aproximar o máximo possível de um ponto e, mesmo assim, nunca alcançá-lo.
Antes, porém, é conveniente observar que a existência do limite de uma função, quando x tende a “a”, não depende necessariamente que a função esteja definida no ponto “a” , pois quando calculamos um limite, consideramos os valores da função tão próximos quanto desejamos do ponto “a” , porém não coincidente com “a”, ou seja, consideramos os valores da função na vizinhança do ponto “a”.
Consideremos a função definida por,

com x e x 2.

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Vamos estudar o limite de f(x) quando x tende 2, seja
Observemos que para x = 2, a função não é definida, ou seja, não existe o f(2). Entretanto, lembrando que 4x2 - 16 = (2x + 4) (2x 4), substituindo e simplificando, a função fica igual a f(x) = 2x + 4, conforme mostraremos abaixo:
= 2x + 4, mesmo não existindo f(2), o limite de f(x) quando x tende a 2 existe, pode ser calculado da seguinte forma:

Estudaremos a função f quando x assume valores próximos de 2, porém, diferente de 2.
Atribuindo a x valores próximos de 2, porém menores que 2, temos:

Se atribuirmos a x valores próximos de 2 , porém maiores que
2 , temos:

Observemos em ambas as tabelas que, quando x se aproxima c ada vez mais de 2, f(x) aproxima-se cada vez mais de 8.
Notamos na primeira tabela que:

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