Matematicando

1. (UFSM-RS) Uma caixa de embalagens dos Correios, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, foi utilizada pelo partido A para envio de materiais de campanha (cartazes, santinhos, ...) nas últimas eleições. A caixa foi usada para remeter um cilindro contendo cartazes de campanha, os quais foram, dessa forma, acondicionados para não amassar durante o transporte. Supondo que a caixa tenha 2π cm de altura e que as dimensões do cilindro sejam 18 cm de altura e 4 cm de diâmetro da base, se for desconsiderada a espessura da caixa e do cilindro, o volume que ainda ficará disponível na caixa será de:
a) 486π cm3
b) 414π cm3
c) 198π cm3
d) 171π cm3
e) 72π cm3
2.(PUC-SP) Habitualmente, um mergulhador desce a profundidades de mais de 20 m para cortar árvores submersas no lago da usina de Tucuruí. Inicialmente, a copa da árvore é serrada. Em seguida, ele submerge e completa o serviço, serrando a parte sob a água. Certo dia, após os dois cortes, ele observou que o tronco obtido tinha a forma de um cilindro circular reto, perpendicular à superfície da água, conforme mostra o esquema abaixo.
Sabe-se que:
− o volume da parte não submersa é igual a 1/5 do volume total do tronco;
− a diferença entre o comprimento do tronco e a altura da parte não submersa é 12,8 m;
− o diâmetro do tronco corresponde a 10% de seu comprimento.
Nessas condições, o volume da parte submersa do tronco, em metros cúbicos, é igual a:
a) 8,192 π
b) 8,198 π
c) 8,216 π
d) 8,258 π
e) 8,262 π
3.(UEGO) Dentro de uma lata de óleo, no formato de um cilindro circular reto, com capacidade de 900ml e altura de 20 cm, colocando-se um paralelepípedo reto, de base quadrada, de forma que essa base esteja totalmente apoiada no fundo da lata e que seus vértices toquem as laterais da lata. Determine a altura desse paralelepípedo, sabendo que seu volume é de 10% do volume total da lata.

4.(UEL-PR) Um fabricante de latas com formato de