matematica

FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA - RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS

A trigonometria e o rio
Para a construção de obras de engenharia é, por vezes, necessário conhecer distâncias entre locais de difícil acesso. A medição dessas distâncias não pode ser feita diretamente
(embora hoje isso seja possível com sofisticados aparelhos como é o caso do teodolito).
Suponha-se, por exemplo, que se pretende construir uma ponte sobre um rio e que para tal se torna necessário conhecer a sua largura. Como proceder?
Sugestões de resolução:
O objetivo é determinar a largura do rio sem ser através de medição direta.
Colocados apenas numa das margens do rio é possível determinar a sua largura arranjando alguns pontos de referência (árvores, por exemplo) e usando a trigonometria.

A escada de pedreiro
Para maior segurança, a distância da base de uma escada de pedreiro à parede deve ser igual a um quarto do comprimento da escada.
Qual é o angulo que uma escada nesta posição faz com o chão?
Será que esse ângulo depende do comprimento da escada?
Sugestões de resolução:
Começa por atribuir alguns comprimentos à escada e determina a sua inclinação, atendendo às condições de segurança.
Depois generaliza a resolução a qualquer comprimento da escada.

Ângulo das diagonais de um cubo
Qual é o ângulo das diagonais faciais de um cubo?
E qual é o ângulo das diagonais espaciais desse cubo?
Por que será que esses ângulos não dependem do comprimento da aresta do cubo?
Sugestões de resolução:
Para facilitar os cálculos começa por considerar um cubo de aresta 1 e depois generaliza para qualquer valor da aresta.

Agrupamento de Escolas de Valdevez

Matemática 11.º Ano - Geometria 2