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Rede São Paulo de Formação Docente Especialização Matemática

Módulo 2 – Disciplina 3. Ra 113264 Alexandre Candido ATIVIDADE 2: SEQUÊNCIAS E PROGRESSÕES – aulas 5 a 10. ATIVIDADE 2.1: (TERMOS DE UMA PG) Um dos maiores problemas das florestas brasileiras é o DESMATAMENTO. Suponhamos que em um dado momento uma floresta tenha ¼ de toda área desmatada, e que esse desmatamento cresça a uma taxa de 20% ao ano. Então: a) Faça uma estimativa da área desmatada daqui a 4 anos, supondo que nesse período a soma das áreas desmatada e não desmatada seja constante. Resposta : ANOS------------------------------0------------1------------------2--------------3---------------4 Área desmatada----------------25%-------30%--------------36%----------43,2%----------51,8% an = 0,25*1,2^n sendo assim a área apos 4 anos seria ------an = 0,25*1,2^4 = 0,5184 sendo 51,84 da área da floresta.

b) Qual é a área desmatada em 4 anos sabendo que a área não desmatada cresçe a uma taxa de 10% ao ano? Seria possível fazer uma estimativa sobre a extinção total da floresta? Comente a sua resposta. Resposta : an = 0,25*1,2^n = 0,25 * 1,2^4 = 0,5184 área inicial(Desmatamento) ----- bn = 1*1,1^n = 1,1^4 = 1,4641 da área inicial ( crescimento ) x = será a área inicial então 1,4641x - 0,5184x = 0,9457x possivelmente a área será 1 - 0,9457 = 0,0543x = 5,43% Uma estimativa de desaparecimento da mata seria PGS 1,1^n = 0,25*1,2^n 1,1^n/1,2^n = 0,25 (1,1/1,2)^n = 0,25 então (n-1) = (1n 0,25)/(1n(1,1/1,2) = 15,93 que será n = 15,93 +1 n = 16,93 aproximadamente este será os anos. ATIVIDADE 2.2: (TERMOS DE UMA PA) José decidiu nadar, regularmente, de quatro em quatro dias. Começou a fazê-lo em um sábado; nadou pela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por diante. Nesse caso, na centésima vez em que José for nadar, qual será o dia da semana? Resposta 0-Sábado; 1- Domingo ; 2- Segunda ; 3 - terça-feira ; 4- Quarta-feira ; 5- Quinta-feira ; 6 - Sexta-feira a1 = 0 ; a 2 = 4 ; a r = 4 a100 = 0 +