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SINOPSE DO CASE: Aplicações das funções polinomiais do 1° e do 2° grau para dimensionamento de sapatas simples com o formato de um paralelepípedo retangular.

1. DESCRIÇÃO DO CASO

Uma Indústria de grande porte está se instalando em São Luís do Maranhão e está tendo a necessidade de construir galpões em uma área industrial localizada na BR 135. Fazendo uma avaliação do solo, foi diagnosticado que na fundação deveriam ser colocadas sapatas simples. Porém precisamos verificar o modelo da sapata que melhor se adapta ao solo.
O modelo indicado é o de sapatas simples com o formato de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões em unidades de comprimento dadas por “a”, “b” e “c”, onde estas foram escritas em função de um número real “x”. Para resolver as seguintes questões proposta pela indústria citada vamos usar os seguintes valores para “a”, “b” e “c”, a = x + 2, b = x + 6, c = - x + 4.

Analise os gráficos verificando o ponto em que a parábola intercepta o eixo y e relacione os gráficos com uma das funções abaixo indicadas.

fx=2x2
Esta função está relacionada com o gráfico “c”, pois c=y=0, o equivalente a c da função representa onde a parábola cortará o eixo em y (0).

gx=x2-4x+4
Esta função está relacionada com o gráfico “b”, pois c=y=4, o equivalente a c da função representa onde a parábola cortará o eixo em y (4).

hx=12x2+2
Esta função está relacionada com o gráfico “d”, pois c=y=2, o equivalente a c da função representa onde a parábola cortará o eixo em y (2).

ix=x2-4
Esta função está relacionada com o gráfico “a”, pois c=y=-4, o equivalente a c da função representa onde a parábola cortará o eixo em y (-4).

2. Construa os gráficos das funções polinomiais de 2º Grau:
a) y=6x2-24x

6x2-24x=0 x(6x-24)=0 x=0 (0,0) raíz 1

6x-24=0
6x=24
x=246 x=4 (4,0) raíz 2

S={0,4}

∆=b2-4.a.c
∆=-242-4.6.0
∆=576

xv=-b2.a=--242.6=2412=2

yv=-∆4.a=-5764.6=-57624=-24

b) y=x2-8x+7

x2-8x+7=0

∆=b2-4.a.c
∆=-82-4.1.7
∆=64-28