Matematica

PASSO 2 –
a)
Q é a quantidade inicial de frutas depois de 1 hora ficará representada da seguinte maneira:

Q-0,20Q= Q(1-0,20)

Depois de 2 horas a quantidade será representada da seguinte forma:

Q(1-0,20) – 0,20 Q(1-0,20)= Q(1-0,20)^2

Então depois de t horas a quantidade será assim:

F(t)= Q(1-0,20)^t=Q.0,80^t

Assim encontraremos o valor da quantidade inicial depois de 2 horas, temos:

F(t)= Q. 0,8^2=0,64Q

Como a quantidade inicial era Q logo depois de 2 horas resta 0,64 de Q ou 64% da quantidade inicial.

b)

Teremos que representar da seguinte maneira, seja um determinado valor de t que vamos chamar de k.

Assim depois de k horas a quantidade de frutas será assim:

F(k)= Q0,80^k

Porém, depois de K horas a quantidade diminui 10%, ou seja,

F(t)= [Q.0.80^k]. (1-0,10)^(t-k)=Q0,80^k0,9^(t-k)

para t=8 o valor de F(t)=0,32Q , temos então:

Q0,80^k0,9^(8-k)=0,32Q

0,8^k.0,9^(8-k)=0,32

Logaritmos de ambos os membros, temos:

klog0,8+(8-k) log (0,9)= log(0,32)

0,8=8/10=2^3/10

0,9=9/10=3^2/10

0,32= 32/100= 2^5/100

log0,8= 3log2-log10=3.0,30-1=-0,10

log0,9= 2LOG3-LOG10= 2.0,48-1=-0,04

log0,32= 5log2-2=1,50-2= -0,50

-0,10k-(8-k)0,04=-0,50

-0,10k-0,32+0,04k=-0,50

-0,06k=-0,18

k=-0,18/-0,06=3

t = 3

OBSERVAÇÃO:

f(k)= Q.(1-0,20) ^k para