Matematica sequências e series

Seqüências ou Sucessões Termo Geral PA => an = a1 + (n − 1)r Soma dos termos de uma PA ⇒ S n = a1 + an .n 2 a1 + an 2

S i -S p = TM S p = soma dos números pares

⇒ Termo Médio ⇒

TM =

S i = soma dos números ímpares S p -S i =
n.r 2

1. O valor de “K” para que 2K-1, 3K e 3K+2 formem nesta ordem uma PA, é igual a: Solução: (2K-1;3K;3K+2)PA 3K-(2K-1)=3K+2-3K 3K-2K+1=2 K=1 r=2 2. O 15.º termo da PA onde a 1 = -7 e r = 3, vale: Solução: a 15 =? an = a1 + (n − 1)r

a 1 = -7
⇒

r=3

a 15 = a 1 +14r a 15 = 35

a 15 = -7+14.3 ⇒ a 15 = -7+42

3. Qual é a razão de uma PA de 23 termos cujo primeiro termo é 8 e o último 74? Solução: r=? an = a1 + (n − 1)r n=23 a 23 = a 1 +22r a 1 =8
⇒

a n = a 23 =74 74=8+22r
⇒

r=

66 =3 22

4. Quantos múltiplos de 7 existem entre 100 e 300? Solução: PA de r =7 100 divido por 7 dá resto 2 (100-2=98+7=105), logo, se dividirmos 105 por 7, dará resto zero, equivalem ao 1.º termo da seqüência. 300 divido por 7 dá resto 6 (300-6=294), logo, se dividirmos 294 por 7, dará resto zero, equivalem ao último termo da seqüência. a n =294 a n = a1 + (n − 1)r a 1 =105

294=105(n-1)7 ⇒ 189=(n-1)7 ⇒ n=28 5. O 20.º termo de uma PA onde a 7 =20 e a 13 =38, é igual a:

Solução: a 20 =? a 20 = a 1 +19r a 13 = a 7 +6r a 7 = a 1 +6r

a 7 =20
⇒ ⇒

a 13 =38
⇒ a 20 = a 7 +13r ⇒

an = a1 + (n − 1)r ⇒ a 20 = a 13 +7r

38=20+6r

r=3 a 1 =2

20=a 1 +6r
⇒ subst: 38= a 1 +12.3 ⇒

a 13 = a 1 +12r ⇒ 38=a 1 +12r 18=0+6r ⇒ r=3 a 20 = a 1 +19r a 20 = 2+19.3 a 20 = 59

6. Obter 3 números em PA de modo que sua soma seja 18 e seu produto 66 Solução: 3n.º ⇒ (x-r,x,x+r) 3(x-r)+x(x+r)=18 ⇒ 3x=18 ⇒ x=6 (x-r).x.(x+r)=66 ⇒ (6-r).6.(6+r)=66 ⇒ r=5 (1 , 6 e 11) 7. A Soma do antecessor com o sucessor do 5.º termo da série dada por a n =n (n − 5) Solução: a 4 + a 6 =? n=4 ( n − 6)

para n∈ IN* é: a n = a1 + (n − 1)r

n=6
( 4 − 6)

a 4 =4 (4 − 5) a 4 =4 (−1) a 4 =4 2 a 4 =16

a 6 =6 (6 − 5) a 6 =6 (1) a 6 =6 0 a 6 =1
( 0)