Matematica redefor

Uma experiência sobre o ensino de sistemas lineares
Adaptado do artigo de

Maria Cristina Costa Ferreira
Maria Laura Magalhães Gomes

O estudo dos sistemas lineares está sempre presente nos programas de Matemática do ensino médio. Entretanto, seu significado geométrico, tratado no artigo Sobre o ensino de sistemas lineares, pelo Prof. Elon Lages
Lima, é comumente deixado de lado.
Por meio de nossas observações e dos depoimentos de alguns participantes de um curso de aperfeiçoamento de professores, pretendemos mostrar como a interpretação geométrica pode contribuir para uma melhor compreensão do estudo dos sistemas lineares.
Procuramos, a seguir, mostrar algumas percepções dos professores durante a e x periência do curso, com base nas observações feitas em sala de aula e nos trabalhos por eles apresentados.
A análise feita pelos professores
Dois aspectos destacaram-se: a interpretação geométrica dos sistemas lineares
3× 3 e a opção a ser feita entre os métodos de resolução desses sistemas − regra de Cramer ou escalonamento? A seguir comentamos cada um desses aspectos separadamente.
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(1) Interpretação geométrica dos sistemas lineares 3 × 3
Segundo os professores, não é de fato usual interpretar geometricamente os sistemas lineares 3 × 3, embora essa interpretação seja, em geral, realizada para sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas, quando se faz seu estudo na 7a série do ensino fundamental. Nesse caso, cada equação do sistema a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 representa uma reta, e as posições relativas de duas retas no plano são:
(a) retas concorrentes;
(b) retas paralelas;
(c) retas coincidentes.
Nos casos (a), (b) e (c), o sistema possui solução única, não possui solução ou possui infinitas soluções, respectivamente.
Já para sistemas lineares 3 × 3 da forma

a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x+ b3y + c3z = d3

(1)
(2)
(3)

as equações (1), (2), (3) representam planos π1, π2 e π3 no