Matematica PUC

Pontifícia Universidade Católica do Paraná / Processo Seletivo - Dezembro/2004

MATEMÁTICA
16. Sendo x e y números reais, quais das afirmações são sempre verdadeiras?
I. Se x > y então –x > –y.
II. Se |x| = –x então x < 0.
1 1
III. Se 0 < x < y então > . x y
IV. Se x2 ≥ 9 então x ≥ 3.
V. x2 – 2x + y2 > 0.
A) somente I e II
B) somente II e IV
C) somente II e III
D) todas
E) somente I e III

Portanto:

141 47
=
129 43

A)

C)

D)

E)

de

17. Dois ângulos complementares A e B, sendo
A < B, têm medidas na razão de 13 para 17.
Conseqüentemente, a razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B vale:
43
A)
47
17
B)
13
13
C)
17
119
D)
48
47
E)
43
Resolução da questão
A = x e B = 90 – x
Logo:
x
13
=
⇒ x = 39
90 − x 17
Então:
A = 39 → suplemento 141
B = 51 → suplemento 129

18. Sejam f (x) = x2 – 2x e g(x) = x – 1 duas funções definidas em |R. Qual dos gráficos melhor representa f (g (x))?

B)

Resolução da questão:
I – Falsa. Faça x = 3 e y = 2
II – Verdadeira. Considerando como definição de
x, se x ≥ 0 módulo: x = 
x, se x < 0
III – Verdadeira.
IV – Falsa. x 2 − 9 ≥ 0 ⇒ x ≤ − 3 ou x ≥ 3
V – Falsa. Faça x = 1 e y = 0
Comentário da questão:
Cobraram-se aqui: Aplicação de conceitos matemática básica e resolução de inequações.

Comentário da questão:
Questão que cobrou conhecimento de razão e proporção, combinados com conceitos de complemento e suplemento de ângulos.

Resolução da questão: f ( g( x )) = ( x − 1) 2 − 2( x − 1) f ( g( x )) = x 2 − 4 x + 3 ⇒ Raízes : 1 ou 3
Comentário da questão:
O assunto composição de funções, abordado nesta questão, requer a interpretação da função dos gráficos apresentados. 19. O conjunto domínio de f (x) = arcsen (2x – 3) está contido no intervalo:
A) [ 2/3 , 3/4 ]
B) [ –1 , 1 ]
C) [ 0 , 1 ]
D) [ 1 , 2 ]
E) [ –1/2 , 3/2 ]
Resolução da questão:
− 1 ≤ 2x − 3 ≤ 1
2 ≤ 2x ≤ 4
1 ≤ x ≤ 2 ⇒ x ∈ [ 1, 2 ]
Comentário da questão:
Ainda que o assunto principal seja, domínio de funções havia a necessidade do conhecimento de