Matematica Financeira

Cálculo – 9ª aula 23/10/14

Valor Presente Líquido (VPL)

É o valor presente de todas as expectativas de receitas futuras, deduzido do valor presente de todas as expectativas de despesas futuras. Corresponde a uma forma matemática de se calcular o valor presente de um fluxo de caixa. Essa técnica de análise financeira é utilizada para análise de retornos de projetos, análise e viabilidade de investimentos, e valoração de empresas (valuation)

Como calcular o VPL?
A essência do VPL parte da fórmula de desconto racional para juros compostos, obtido pela fórmula: PV = FV/(1+i)n
Onde:
PV = Valor Presente
FV = Valor Futuro i = taxa de juros % n = prazo/temporariedade
A fórmula acima poderá ser aplicada em todas as condições, para cada pagamento/recebimento único. Para mais de um pagamento/recebimento de valores iguais podemos utilizar o que aprendemos na aula sobre Desconto: PV = PMT x [(1+i)n -1 /(1+i)n x i]
Onde:
PV = Valor Presente
PMT = Pagamento/Recebimento i = taxa de juros % n = prazo/temporariedade

Importante: Não se esqueça! Para mais de um pagamento/recebimento com valores diferentes, devemos utilizar sempre a 1ª fórmula apresentada, para cada pagamento/recebimento, e somar os resultados.

Exemplos:
1) Você pretende fazer um investimento de $100.000, que lhe renderá valores fixos de $20.000 durante 6 meses. A taxa de desconto praticada é de 5% a.m. Calcule o VPL e diga se o investimento vale a pena ser feito.
Resposta:

VPL = -100.000/(1,05)^0 + 20.000/(1,05)^1 + 20.000/(1,05)^2 + 20.000/(1,05)^3 + 20.000/(1,05)^4 + 20.000/(1,05)^5 + 20.000/(1,05)^6
VPL = -100.000 + 19.048 + 18.141 + 17.277 + 16.454 + 15.671 + 14.924
VPL = 1.514

O investimento valerá a pena, pois o valor presente líquido é superior a $0, tornando-o viável.
2) Suponha que o mercado financeiro te ofereça títulos públicos com rendimentos variáveis, o que te proporcionaria uma expectativa de fluxo de caixa apresentada a seguir: