Matematica Financeira

1) Dadas as funções f(x) = 4x - 4 e g(x) = 2x² - 12x + 10, determine:

a) os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas;
b) o ponto de intersecção da parábola com o eixo das ordenadas;
c) o vértice da parábola;
d) o ponto de intersecção da reta com o eixo das ordenadas;
e) o ponto de intersecção da reta com a parábola no 2º quadrante;

A seguir, construa os gráficos das duas funções num sistema de coordenadas cartesianas e compare com as respostas dadas nos cinco itens.

2) Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura h atingida por uma bala, em metros, em função do tempo t, em segundos, é dada por h(t) = -20t² + 200t. Qual é altura máxima atingida pela bala? Em quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima?

3) O Lucro (ou prejuízo) L de uma pequena empresa é calculado pela diferença entre a receita R e o custo C. Nessa empresa, a receita e o custo são dados, respectivamente, pelas funções R(x) = 180x – x² e C(x) = 30x + 1200, em reais, em que x representa a quantidade vendida mensalmente de determinados itens.
a) Se essa empresa não vender nenhum item no mês, ela terá lucro ou prejuízo? De quantos reais?
b) Determine a função lucro L.
c) Quantos itens devem ser vendidos nessa empresa para que o lucro seja máximo?
d) Qual é o lucro máximo dessa empresa, em reais?

4) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x² - 80x + 3000. Nessas condições, calcule:
a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo.

5) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, em que L é o curo total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que R(x) = 6 000x – x² e C(x) = x² - 2 000x. Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo?

6) Uma empresa produz trufas de chocolate, cujo custo de fabricação pode ser dividido em