Matematica Financeira

TAXAS EQUIVALENTES
Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

1) Qual a taxa anual equivalente a:
a) 5% ao mês;
1+ ia = (1+i)¹²
1+ia = (1+ 0,05)¹²
1+ ia = 1,7958 ia= 0,7958 ia= 79,58%

b) 10% ao semestre
1+ ia = (1+i)²
1+ia = (1+ 0,10)²
1+ia = 1,21 ia= 0,21 ia= 21%

c) 5% ao bimestre
1+ia = (1+i)6
1+ ia = (1 +0,05)6
1+ia = 1,340 ia= 0,34 ia= 34%

d) 7% ao trimestre
1+ ia= (1+ia)4
1+ ia = (1 + 0,07) 4
1+ ia = 1,310 ia = 0,31 ia = 31%

2) A taxa efetiva anual é de 90% é equivalente a que taxa mensal?
1+ im = (1+ia) 1/12
1+ im = (1+ 0,09) 1/12
1+ im = ( 1,9)0,083
1+im = 1,054 im = 0,054 im = 5,4 %

3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros.

R: Não trabalho com o mesmo.

Exemplo resolvido
Qual a taxa anual equivalente a:
2% ao mês;
Resolução:
a) ia = ?; im = 2%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:
1 + ia = (1 + im)12
1 + ia = (1,02)12
1 + ia = 1,2682 ia = 1,2682 - 1 ia = 0,2682 = 26,82%
2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6
Temos
(1+ip)=(1, + 1.8126 ) 1/6
(1+ip)=(2,8126) 0,16666
(1+ip)=1.1880
Agora isolamos o valor de i ip=1.1880– 1 ip=0.1880 multiplicamos por 100 que da i = 18,80%

Atividades aula 2 – juros compostos

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 10.000,00, à taxa composta de 5% ao mês.
Cn= Co (1+i)n

Cn = 10.000(1+0,05)¹²
Cn = 10.000(1,05)¹²
Cn = 10.000 . 1,7958
Cn = 17.958,00

2) O capital R$ 2.500,00 foi aplicado durante 7 meses à taxa de 5,5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?
Cn= Co (1+i)n

Cn = 2.500(1+5,5)7
Cn = 2.500(1+0,055)7
Cn = 2.500( 1,055)7
Cn = 2.500 . 1,454
Cn= 3.635,00 / 3.635,00 – 2.500,00 = 1.135,00

Será de R$ 1.135,00

3) Qual a