Matematica elementar 1

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) a função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)
CF=80000 C(x)=30x + 80000
CV=30x
C(x)= CV + CF

b) a função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto) p=2400-x R(x)=p.x R(x)= 2400x –x2 R(x)=(2400-x).x
c) a função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)
L=R-C L(x)= -x2 + 2370x-80000
L(x)= R(x)-C(x)
L(x)=2400x –x2-30x-80000
d) o número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo; (0,5 ponto)
V=( -b/2a, - /4a)
V=(1185,1324225)
O lucro será máximo quando a quantidade produzida for de 1185 peças de calças.
2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre grandezas variáveis. Vejamos o exemplo:
Um determinado tipo de óleo foi aquecido a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em função do tempo t, determine: a)a função que representa o Temperatura T em função do tempo t; (0,5 ponto) (0,0) (20,60) y=ax+b

a.0 + b= 0 60=20a + 0 T(x)= 3x b=3 a=3

b) o domínio e a