Matematica dicas

www.fisicaexe.com.br Duas esferas idênticas, A e B, estão colocadas numa caixa. A força de reação exercida pelo fundo da caixa sobre a esfera B é de 25 N. Considere g = 10 m/s 2. a) Determinar a massa das esferas; b) Encontrar a relação entre as forças de reação da caixa sobre as esferas.

Dado do problema

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força de reação do fundo da caixa na esfera B: aceleração da gravidade: Esquema do problema

F R = 25 N; g = 10 m/s 2.

figura 1

Separando os corpos e analisando as forças que atuam em cada um temos:

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Caixa

 −F R : força que a esfera B exerce no fundo da caixa;  : força que a esfera A exerce na parede lateral da caixa; fA  : força que a esfera B exerce na parede lateral da caixa; fB

o peso da caixa foi desprezado.

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Esfera A

 P : peso da esfera A;  F AB : força de contato na esfera A devido à esfera B; − : força de reação da caixa sobre a esfera A. f
A

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Esfera B

1

www.fisicaexe.com.br  P : peso da esfera B;    F BA : força de contato na esfera B devido à esfera A, ∣ F BA ∣= ∣ F AB ∣ ;  F R : força de reação do fundo da caixa sobre a esfera B;  : força de reação da caixa sobre a esfera B. fB Solução Desenhando as forças num sistema de eixos coordenados como mostram as figuras 2 e 3 podemos obter suas componentes ao longo das direções x e y e aplicar a condição de equilíbrio

∑F i i

=0

(I)

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Esfera A

direção x
F AB x −f A = 0

sendo F AB x = F AB cos θ , temos F AB cos θ−f direção y F AB y −P = 0 sendo F AB y = F AB sen θ , temos F AB sen θ−P = 0 (III) figura 2
A

=0

(II)

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Esfera B

direção x f B−F BA x = 0 sendo F BA x = F BA cos θ , temos f B−F BA cos θ = 0 direção y
F R −F BA y−P = 0 figura 3

(IV)

sendo F BA y = F BA sen θ , temos F R−F BA sen θ−P = 0 (V)

a) Usando as expressões na direção y obtemos a massa das esferas, sendo P = m g = 10 m, e como F AB e F BA formam um par de forças de ação e reação (3.ª Lei de Newton), temos F AB = F BA ,