Matematica computacional

Produtos Notáveis.
Quadrado da soma e diferença.

Quadrado da soma (a + b)²

“O primeiro termo elevado ao quadrado mais o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.”

(x + 5)² = (x)² + 2*x*5 + (5)² = x² + 10x + 25
(2x + 4)² = (2x)² + 2*2x*4 + (4)² = 4x² + 16x + 16
(5x + 9)² = (5x)² + 2*5x*9 + (9)² = 25x² + 90x + 81
(6x + 2/3)² = (5x)² + 2*6x*2/3 + (2/3)² = 25x² + 8x + 4/9
(10x² + 12)2 = (10x²)² + 2*10x²*12 + (12)² = 100x4 + 240x2 + 144
(x³ + 2x)² = (x³)² + 2*x³*2x + (2x)² = x6 + 4x4 + 4x²
(13x + 20)² = (13x)² + 2*13x*20 + (20)² = 169x² + 520x + 400

Quadrado da diferença (a – b)²

“O primeiro termo elevado ao quadrado menos o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.”

(x – 6)² = (x)² – 2*x*6 + (6)² = x² – 12x +36
(5x – 8)² = (5x)² – 2*5x*8 + (8)² = 25x² – 80x + 64
(9x – 7)² = (9x)² – 2*9x*7 + (7)² = 81x² – 126x + 49
(6x² – 4/6)² = (6x²)² – 2*6x²*4/6 + (4/6)² = 36x4 – 8x² + 16/36 = 36x4 – 8x² + 4/9
(10x² – 12)2 = (10x²)² – 2*10x²*12 + (12)² = 100x4 – 240x2 + 144
(x4 – 2x²)² = (x4)² – 2*x4*2x² + (2x²)² = x8 – 4x6 + 4x4
(11x – 6z)² = (11x)² – 2*11x*6z + (6z)² = 121x² – 132xz + 36z²

Produto da soma pela diferença.

Aplicando a propriedade distributiva na resolução da expressão (a + b)(a – b).

(a + b)(a – b) = a*a – a*b + b*a – b*b = a² – b²
Note que os termos – ab e + ba são opostos, por isso se anulam.
(2x + 4)(2x – 4) = 2x*2x – 2x*4 + 4*2x – 4*4 = 4x² – 8x + 8x – 16 = 4x² – 16
(7x + 6)(7x – 6) = 7x*7x – 7x*6 + 6*7x – 6*6 = 49x² – 42x + 42x – 36 = 49x² – 36
(10x³ – 12)(10x³ + 12) = 10x³*10x³ + 10x³*12 – 12*10x³ –12*12 = 100x6 + 120x³ – 120x³ – 144 = 100x6 – 144
(20z + 10x)(20z – 10x) = 20z*20z – 20z*10x + 10x*20z – 10x*10x = 400z² – 200zx + 200xz – 100x² = 400z² – 100x²

Aplicando a regra prática
A aplicação da regra prática se dá através da seguinte situação: “o primeiro termo elevado ao