matematica basica

CONCEITODELIMITE
Em ma t  má ti
¡
a, o conce it o de li m it e é usado para descrever o compor t amen t o de uma função à med i da que oseu argumen t o se aprox i ma de um de t erm i nado va l or, ass i m como o compor t amen t o de uma seqüênc i a denúmeros rea i s, à med i da que o índ i ce (da seqüênc i a) va i crescendo, e "E" t ende para i nf i n it o. Os li m it es sãousados no cá l cu l o d i ferenc i a l e em ou t ros ramos da aná li se ma t emá ti ca para def i n i r der i vadas e a con ti nu i dadede funções.
DEFINIÇÃO
Dada a função y = f(x), def i n i da no i n t erva l o rea l (a, b), d iz emos que es t a função f possu i um li m it e f i n it o L quando x t ende para um va l or x
0
, se para cada número pos iti vo  , por menor queseja, ex i s t e em correspondênc i a um número pos iti vo  , t a l que para |x - x
0
| 0, t a l que, para |x -
3
| <  , se t enha |(x + 5) - 8| <  . Ora, |(x + 5) - 8| <  é equ i va l en t e a x - 3 | <
I
Por t an t o, a des i gua l dade |x -
3
| <  , é ver i f i cada, e nes t e caso = .
C
onc l uímos en t ão que 8 é o li m it e da função para x t endendo a
3
( x 
3
) .O cá l cu l o de li m it es pe l a def i n i ção, para funções ma i s e l aboradas, é ex t remamen t e l abor i oso e de re l a ti va comp l ex i dade. Ass i m é que, apresen t aremos as propr i edades bás i cas, semdemons t rá- l as e, na seqüênc i a, as u tiliz aremos para o cá l cu l o de li m it es de funções. An t es, porém,va l em as segu i n t es observações pre li m i nares
:
a) É conven i en t e observar que a ex i s t ênc i a do li m it e de uma função, quando,x p x
0
, não depende necessar i amen t e que a função es t eja def i n i da no