Matematica aplicada

Atps Matemática Aplicada

Etapa 1 – Passo 1
Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa
Função do primeiro grau A função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.
Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. O objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos abaixo, um exemplo para a função f(x)= x – 2: x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1 x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2
Os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções.
Veremos abaixo um exemplo cotidiano de aplicação de uma função do primeiro grau.
Exemplo:
Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine:

a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças;
b) Calcule o custo de produção de 400 peças.

Solução: a) Custo fixo mais custo variável que é dado pela função f(x) = 1,5x + 16 b) Substituímos o x pelo valor de 400 que é a quantidade de peças. Então, temos: f(x) = 1,5x + 16 f(400) = 1,5*400 + 16 f(400) = 600 + 16 f(400) = 616

O custo para produzir 400 peças será de R$ 616,00.

Aplicações de uma função de primeiro grau
As funções do tipo f(x) = y = ax + b, com a e b números reais e a ≠ 0, são consideradas do 1º grau. Ao serem representadas no plano cartesiano, constituem uma reta crescente ou decrescente. E no caso de a = 0, a função é chamada de constante.
Uma função possui pontos considerados essenciais para a composição correta de seu gráfico, e um desses pontos é dado pelo coeficiente