MATEMATICA APLICADA

O Conceito de Derivada.
- Objetivo: Neste capítulo, trabalhando os conceitos de taxa de variação média e taxa de variação instantânea, você chegará ao conceito de derivada de uma função em um ponto e seu significado numérico e gráfico. Fique atento à derivada de uma função, pois trata-se de um dos conceitos mais importantes do cálculo diferencial integral. Neste capítulo, você terá contato com as primeiras aplicações da derivada na análise do comportamento local de uma função e, nos capítulos 8 e 9, você estudará inúmeras aplicações da derivada na análise geral de uma função e de modelos da economia, administração e contabilidade. O tópico Especial trará o estudo da linearidade local de uma função a partir da equação da reta tangente à curva em um ponto. Nesse tópico, você perceberá como a equação da reta tangente pode substituir a expressão de uma função em uma localidade determinada e como tal equação é útil para obter estimativas locais em fenômenos aplicados.
- Taxa de Variação:
Revisão de funções.
Função Afim (ou de 1° grau). Uma função f:RR chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tais que f(x) = ax + b, para todo x R.
Exemplos:
a) F(x) = 2x + 1; (a = 2, b = 1)
b) F(x) = -x + 4; (a = -1; b = 4)
c) F(x) = 1/3x + 5; (a = 1/3; b = 5)
d) F(x) = 4x; (a = 4; b = 0).
- Casos Particulares. a) Função identidade. f:RR definida por f(x) = x para todo x R. Nesse caso, a = 1 e b = 0.

b) Função linear. f:RR definida por f(x) = ax para todo x R e a 0. Nesse caso, b = 0. c) função constante. f:RR definida por f(x) = b para todo x R e a0.
- Taxa de variação. Dados x R e x + h R, com h 0, o número a dado por: a = é chamado de taxa de variação (ou taxa de crescimento) da função f(x) = ax + b no intervalo [x; x + h].
Ex.: Constate que a taxa de variação da função f(x) = 2x + 1 é 2.
Resolução:
f(x) = 2x + 1 f(x + h) = 2(x + h) + 1 = 2x + 2h + 1 (com h 0).
Assim:
f(x + h) – f(x) = 2x + 2h + 1 – 2x – 1= 2h