matematica aplicada 1

ATPS – Matemática aplicada
Etapa 1 – passo 1 (individual)
Pesquisar em livros e sites da internet o conceito de derivadas e suas aplicações.
A derivada é uma ferramenta matemática utilizada para medir taxas de variação. Para ilustrar que tipo de variação temos em mente, considere o exemplo seguinte. Suponha que uma colônia de células de levedura se desenvolve em um prato de cultura. Seu ambiente ( o prato) impõe limites no espaço e nos nutrientes disponíveis . Tomando experimentos como base a cultura pode ter, no máximo 10.000 celulas de levadura. No instante 0 o numero de células de levadura é de 385. Os dados experimentais da Tabela 1, são uma lista do numero de células de levadura a cada intervalo de tempo de 5 horas. Seja N (t) o numero de células da colônia em tempo t. Assim N (t) é uma função de t cujos valores são apresentados na tabela 1, para valores particulares de t.
A medida que t varia , o valor de N (t) se altera.Vamos analisar esta variação. Veja a tabela 1. A terceira coluna registra as modificações nos valores de t. O primeiro elemento é o tempo decorrido de t=0 até t=5, isto é , 5-0 = 5 horas. O segundo elemento é o tempo decorrido de t= 5 até t=10, isto é 10-5=5. E assim por diante, em toda a coluna. Logo, para cada mudança de t ocorrem mudanças correspondentes em N (t).Por exemplo, se t vai de 0 até 5, o valor de N(t) varia de 385 até 619, uma variação de 234. A variação de N (t) corresponde a cada variação de t.
Vamos admitir que as variações em N (t) ocorrem uniformemente em cada intervalo de tempo. Isto é, o incremento de 234 celulas acontece uniformemente no decorrer do intervalo que vai do tempo 0 até 5. Então a taxa de crescimento no numero de células pode ser obtida como quociente:
[taxa de variação do numero de células de levadura] = [ variação do numero de células de levadura] Variação no tempo
= 234
5
= 46,8 celulas por hora

Bibliografia
Matemática Aplicada: