matematica aplicada'

ETAPA 3

Passo 1
Operações aritméticas sobre funções: Função soma diferença, produto e quociente, o domínio da função será sempre a interação do domínio de cada função utilizada.
Função injetora:
Se uma função é só crescente ou só decrescente, valores diferentes de x possuem imagens diferentes. Quando isso ocorre dizemos que a função é injetora. Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B.

Função sobrejetora:
Seja a função f: A → B, então: Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Em outras palavras uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A. Im(f) = B
Função bijetora: A função será bijetora quando é injetora e sobrejetora.
Função inversa: Para ser inversa a função deve ser bijetora. Seja a função A→B definida pela fórmula y = 2x –
-1: B→A definida pela fórmula x = (y+1)/2. E o
1. A sua função inversa será indicada por f que é domínio na função f vira imagem na f -1 e vice e versa.
- OBS 1: Graficamente podemos determinar se uma função f admite inversa, passando retas paralelas ao eixo x por pontos do contradomínio de f; cada uma dessas retas deve cortar o gráfico de f em apenas UM ponto. - OBS 2: Os gráficos da função bijetora f: A→B e de sua inversa f -1: B→A são simétricos em relação à bissetriz y=x do 1º e 3º quadrantes. - Generalizando:
F(x) = Ax + b/cx + D, F -1 (x) = Dx = b/cx + A
Composição de Funções: Sejam f e g funções dadas por f(x) = 3x – 2 e g(x) = x² + 4x: D(f) = R, Im(f) = R, D(g) = R, Im(g) = [-4, 20] Im(f) esta contida no D(g), logo g(f(x)) = 9x² - 4 e D(gof) = D(f) = R, ou seja, o domínio de gof é D(f) porque a imagem de g esta contida no domínio de F. Sejam f: A → B, g: B → C funções tais que o contradomínio de f é igual ao domínio de g. Então a função composta de f com g é a função gof: A → C, definida por (gof) (x) = g(f (x)). Sejam f: A →