Mapa de karnaugh

Prof. Dr. Antonio Carlos Schneider Beck Filho (UFSM)
Prof. Dr. Júlio Carlos Balzano de Mattos (UFPel)

NOTAS DE AULA
Mapas de Karnaugh
Quando mais complexa é a expressão booleana a ser implementada em portas lógicas, mais complexo é o circuito obtido. Portanto, a simplificação da expressão booleana é fundamental para reduzir os custos de implementação.
A simplificação através de manipulação algébrica é muito complexa e freqüentemente não conduz a uma simplificação máxima.
Desta maneira, utilizaremos os Mapas de Karnaugh
O princípio da simplificação por mapas de Karnaugh é de que 2 minitermos que possuem apenas uma variável, chamada de literal, que é diferente entre eles (uma negada e outra não), pode ser simplificada pelo axioma 11 ( x  x  1 ).
Por exemplo, os seguintes minitermos seriam simplificados da seguinte forma:

A.B.C  A.B.C  A.B.(C  C )  A.B.1  A.B

X .Y .Z  X .Y .Z  X .Y .( Z  Z )  X .Y .1  X .Y
O mesmo raciocínio pode ser feito com maxitermos.
O mapa de Karnaugh dispõe graficamente os minitermos (ou maxitermos) de forma que as células adjacentes sejam diferentes em apenas em um literal.

Mapas de Três Variáveis
O mapa de Karnaugh de três variáveis é constituído da seguinte forma:
BC

00

01

11

10

0

m0

m1

m3

m2

1

m4

m5

m7

m6

A

Observe que cada célula adjacente só difere de uma literal. Para preencher o mapa, basta colocar 1 nas células correspondentes aos minitermos da função.

2

Mapas de Quatro Variáveis
O mapa de Karnaugh de quatro variáveis é constituído da seguinte forma:
CD

00

01

11

10

00

m0

m1

m3

m2

01

m4

m5

m7

m6

AB

11

m12 m13 m15 m14

10

m8

m9

3

m11 m10

Simplificação usando Mapas de Karnaugh
Os exemplos que usaremos serão para mapas de quatro variáveis (ou literais), mas o mesmo valerá para mapas de três variáveis.
Depois que um certo conjunto de células adjacentes for agrupado, este