Macro

Conceitos de Derivadas

CONCEITOS DE DERIVADA

Como visto em aulas anteriores, ao estudarmos o custo C para a produção de uma quantidade q de camisetas, estabelecemos o custo como função da quantidade produzida, ou seja, C = f(q). Vimos também que, para tal função, uma variação na quantidade de camisetas produzidas determinava uma variação correspondente nos custos de produção e assim pudemos observar a relação entre quantidade produzida e seus respectivos custos de produção. Podemos definir, ainda, que a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C, em relação à variável independente, q, é data pela razão m = variação em C variação em q A taxa de variação média, representada por uma função do 1º grau, representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente tal função. A equação de tal reta (ou função) é dada por y = f(x) = m.x + b. O conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções de 1º grau, ela pode ser calculada para qualquer função. Considerando y representando a variável dependente e x a variável dependente, a taxa de variação média de y em relação a x é calculada pela razão Taxa de variação média = variação em y = ∆y variação em x ∆x

TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA EM UM INTERVALO Analisando a produção, como função do insumo disponibilizado no processo de produção e considerando que, para um grupo de operários em uma indústria de alimentos, a quantidade P de alimentos produzidos depende do número x de horas trabalhadas a partir do início do expediente e que tal produção é dada por P = k . x2 e fazendo k=1, temos: P = x2 Onde P é dada em toneladas.

Matemática Aplicada

José Carlos Saraiva

Conceitos de Derivadas Teremos a produção como função do tempo x, isto é, P = f(x), representando a produção como f(x) = x2 O instante do início do expediente é representado por x = 0, isto é, 0 horas de trabalho. Vamos determinar a taxa de variação média da produção para o intervalo de tempo das 3:00