Lógica

Lógica

Três padres e três índios estão na margem de um rio, e querem atravessá-lo usando uma canoa que aguenta apenas duas pessoas. Os índios são antropófagos, de forma que os padres nunca podem estar em menor número, seja em uma das margens do rio, seja no embarque ou desembarque. Como eles devem fazer para atravessar o rio?

Resposta:
A chave da solução desse jogo é que os índios podem usar a canoa sozinhos. Então basta passar os padres todos pra o outro lado e depois fazer os índios ficarem indo e voltando até todos chegarem na mesma margem. Eis a sequência: 1) vai: padre e índio. 2) volta: padre. 3) vai: índio e índio. 4) volta: índio. 5) vai: padre e padre. 6) volta: padre e índio. 7) vai: padre e padre. (Nesse momento os 3 padres estão na outra margem junto com um índio). 8) volta: índio. 9) vai: índio e índio. 10) volta: índio. 11) vai: índio e índio.

Tenho doze bolinhas esféricas aparentemente iguais, mas sei que uma delas tem peso diferente das outras. Utilizando uma balança comum de dois pratos (aquela que apenas compara dois pesos diferentes), como posso descobrir qual é a bolinha diferente, com no máximo três pesagens?

Forme 3 grupos de 4 bolinhas (Grupo 1 = b1, b2, b3, b4; Grupo 2 = b5, b6, b7, b8; Grupo 3 = b9, b10, b11, b12). Você sabe que um desses grupos está mais leve ou mais pesado que os outros dois.
Pesagem 1: Grupo 1 x Grupo 2. Posibilidades: 1) G1 = G2; 2) G1 > G2; 3) G1 < G3.
Se G1 = G2, a bolinha diferente tá no grupo 3. Se G1 > G2 ou G1 < G2, a bolinha diferente está em um desses grupos, mas ainda não dá pra saber se ela é mais leve ou mais pesada em nenhuma das situações.
Então estamos diante de duas possibilidades: G1 = G2 ou G1 != G2.
Se, na pesagem 1, G1 = G2:
Pesagem 2: (B9 + B10) x (B1 + B11). Se o resultado for igual, acabou o problema. A bolinha diferente é a B12, que ainda não foi pesada. Basta pesá-la com qualquer outra bolinha e você vai descobrir se ela é mais pesada ou mais leve.
Se a