Lógica Matemática

1) Classifique como Tautologia, Contradição ou Contingência. NÃO PRECISA
JUSTIFICAR.
a) p (p ~p) Resposta: Contradição
b) p (p ~p) Resposta: Contradição
c) p (~p q) Resposta: Tautologia
d) ~(p q) ~q p Resposta: Tautologia
e) ((p q) q) p Resposta:Tautologia
f) p (q (q p)) Resposta: Tautologia
2) CONSTRUA A ÚNICA tabela–verdade com as QUATRO proposições abaixo: X, Y,
X Y e Y X (1.6)
X = p q
Y = p ∨ r q ∨ r
X Y
Y X
X
p
V
V
V
V
F
F
F
F

q
V
V
F
F
V
V
F
F

r
V
F
V
F
V
F
V
F

p q
V
V
F
F
V
V
V
V

pvr
V
V
V
V
V
V
F
F

qvr
V
V
V
F
V
V
V
F

Y p v r --> q v r
V
V
V
F
V
V
V
V

X --> Y
V
V
V
V
V
V
V
V

Sim ou Não. Justifique, baseando-se na tabela-verdade acima (indique as linhas que justifiquem a resposta):
i.
X Y ? SIM , porque na tabela-verdade acima todas as vezes em que X foi verdade Y também foi.

ii.

Y X ? NÃO , porque na tabela-verdade acima em uma vez o Y foi
Verdade e o Y foi Falso.

iii.

X Y ? NÃO , porque na tabela-verdade acima o X é lógicamente equivalente a Y porém, Y não é lógicamente equivalente a X.

Y --> X
V
V
F
V
V
V
V
V

3) SIM ou NÃO. JUSTIFIQUE COM SUAS PALAVRAS SEM USAR A TABELA-VERDADE:
Seja simples e claro.
a) ~(p q) ⇔ ~q p ? Sim (SIM ou NÃO)
Porque porque só existe uma possibilidade de ~(p q) ser verdade e para isso o valor de v(p) = V e v(q) = F e na conjunção ~q p esses valores seriam verdade também.

b) p q ⇒ q p ? Não (SIM ou NÃO)
Porque sendo v(p) = V e v(p) = F em “p q” o resultado seria V, porém esses mesmos valores em “q p” o resultado será F.

c) p q ⇔ ~q ~p ? Sim (SIM ou NÃO)
Porque todas as vezes em que “p q” foi Verdade “~q ~p” também foi e o inverso também ocorreu.

d) p q ⇒ p ∨ q ? Não (SIM ou NÃO)
Porque sendo v(p) = F e v(q) = F o resultado em “p q” seria V, porém no disjunção “p ∨ q” o resultado com os mesmos valores