Lógica digital

Noções básicas de Lógica
Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. uma expressão com significado Uma expressão pode ser expressão sem significado designar um objecto Uma exp. com significado pode traduzir uma afirmação Termo ou designação é uma expressão com significado que designa um objecto. Exemplo: 1. Em português, “Ana” e “gato” são termos ou designações; “Setúbal é uma cidade” é uma afirmação. 2. Na linguagem dos reais, “0” e “3 2 5 ” são termos ou designações e “3 5  2” uma afirmação. Nota: As aspas permitem distinguir a designação do ente designado; quando não há risco de confusão, dispensamos o seu uso.

Na Lógica consideramos apenas afirmações sobre as quais se possa decidir se são verdadeiras ou falsas - a que chamamos proposições. O valor lógico de uma proposição é

verdade se a prop. for verdadeira denota-se por V ou 1

falso se a prop. for falsa denota-se por F ou 0

Toda a proposição tem um, e um só, dos valores V ou F. Duas proposições dizem-se equivalentes quando têm o mesmo valor lógico.

Ana Matos - AMI 07/08 (versão de 17 de Outubro 07)

Lógica 1

Ana Matos - AMI 07/08 (versão de 17 de Outubro 07)

Lógica 2

Cálculo Proposicional
Podemos obter novas proposições a partir doutras, por meio das operações lógicas:

a conjunção de p e q representa-se por p

q e lê-se “p e q”.

p negação, conjunção, disjunção, implicação e equivalência, associadas aos símbolos ß, , , , 

q é verdadeira caso p e q sejam ambas verdadeiras e é falsa se pelo menos uma delas for falsa.

A sua tabela de verdade é chamados conectivos lógicos. No Cálculo Proposicional estudam-se estas operações e as suas propriedades. A tabela de verdade de uma operação lógica (ou de uma proposição) dá-nos o valor de verdade da nova proposição, em função do valor de verdade das proposições de que foi obtida. Sejam p e q proposições: a negação de p representa-se por ß p e lê-se “não p”.

p q p V V V F F