Lucas

Fórmula da soma e do termo geral
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Imagine um casal de coelhos recém nascidos, supondo que após um mês esse casal possa procriar e gere um novo casal de coelhos. Por sua vez, esse novo casal, após um mês, dava origem a um novo casal. Supondo que a cada procriação não haja nenhuma morte, quantos coelhos seriam gerados em seis meses?

De acordo com o enunciado do problema, temos a seguinte progressão de números:

Mês
1o. Início
2o.
3o.
4o.
5o.
6o.
Número de casais de coelhos
1
1
2
3
5
8

Note que cada número é igual à soma dos dois anteriores. Essa é a famosa seqüência de Fibonacci, com aplicações em diversas áreas. No exemplo acima tem-se que o primeiro elemento, a1 = 1; o segundo,a2 = 1, a3 = 2 etc. Logo, a seqüência será , sendo n o número de elementos da seqüência.

Lei de formação
Para uma seqüência ser lógica, ela precisa ter uma lei de formação que determine qual será lógica de seu escalonamento.

Por exemplo: na seqüência de Fibonacci, a regra é que o número seguinte será sempre a soma dos dois anteriores.

Uma curiosidade: Em (2,3,5,7,11,13,17,...) a seqüência dos números naturais primos, a fórmula que possibilita achar o próximo número, ainda não foi descoberta, você se habilita?

Veja as seguintes seqüências:

a) (1,3,5,7,9,11...)

b) (40,35,30,25,20,15,10,5,0,-5,-10,...)

A lei de formação da seqüência a) é somar 2 ao número anterior, e na b) diminuir 5.

Toda seqüência em que a diferença entre um número e seu anterior é constante recebe o nome de Progressão Aritmética, ou, simplificadamente, é conhecida pela abreviatura P.A..

A diferença entre os termos é chamado de razão r.

Fórmula do enésimo termo
Pela definição de P.A., a fórmula do segundo termo é:

Logo pode-se deduzir que para um termo qualquer :

Fórmula da soma de um a P.A.
Um professor de matemática, tentando manter a classe quieta,