Logica33

Lógica
Proposicional
Métodos para determinação de validade de fórmulas

Métodos para determinação de validade de fórmulas




Tabela verdade
Árvore semântica
Método da negação ou absurdo

Conseqüência Lógica






B é conseqüência lógica de A se toda valorização v que satisfaz A também satisfaz B
B pode ser satisfeito por valores que não satisfazem A
Podemos usar: A implica logicamente em B

Conseqüência Lógica
Se eu ganhar na loteria, serei rico.
Eu ganhei na Loteria.
Logo, sou rico.
G = Ganhar na loteria
R = Ser rico
G
V
V
F
F

R
V
F
V
F

GR
V
F
V
V

(G  R)^G
V
F
F
F

Tabelas-verdade





Método exaustivo
Criar uma valorização para cada subfórumla Descobrir se é válida(tautologia)/satisfazível/ intetisfazível(contraditória)/falsifica vél Tabelas-verdade


Tabelas verdade associada a fórmulas 



Como fazer para obter a tabela verdade associada à fórmula
H=((P)vQ)(Q^P)?
Colunas intermediárias: P,Q,P, PvQ e Q^P

Tabelas-verdade






Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional
Negação

Conjunção

Tabelas-verdade






Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional
Disjunção

Condicional

Tabelas-verdade




Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional
Bi-Condicional

Árvore
1

2

3
4

Nós - números 6
Raiz – 1
Folhas – 2,6,7,8

5

7

8

Método da árvore semântica


Usa a estrutura de árvore para determinar a validade de uma fórmula 

Determinar: (PQ) ((Q)(P))

Método da árvore semântica









Nó 2:
H=(PQ) ((Q)(P))
T
T
T
FT
Nó 3:
H=(PQ) ((Q)(P))
FT
T
T TF

1

I[P]=T
2

I[P]=F
3

T

Método da árvore semântica 







Nó 4:
H=(PQ) ((Q)(P))
T T T T FT T FT
Nó 5:
H=(PQ) ((Q)(P))
TF F T TF T FT

1

I[P]=T

I[P]=F

1

I[Q]=T

2

I[Q]=F

4

T

5

T

3

T

Método da negação ou absurdo 

Para provar que H é uma tautologia


Supõe-se inicialmente, por absurdo que






H NÃO é uma tautologia

As deduções desta fórmula levam a um fato contraditório (ou