Logica

Cap´ ıtulo 1

L´gica Modal o
1.1 Introdu¸˜o ca

Neste cap´ ıtulo ´ apresentada a l´gica modal, mais precisamente, a l´gica modal de e o o base proposicional. Em primeiro lugar apresentam-se os aspectos sint´cticos e semˆnticos da l´gica. a a o Seguidamente apresentam-se diferentes sistemas de l´gica modal e finalmente apreo sentam-se sistemas de dedu¸˜o natural para v´rios sistemas de l´gica modal. Faz-se ca a o ainda referˆncia ` utiliza¸˜o do ambiente Isabelle para desenvolvimento de deriva¸˜es e a ca co nesses sistemas de dedu¸˜o natural. S˜o por ultimo apresentados resultados de corca a ´ rec¸˜o e completude para os sistemas de dedu¸˜o natural descritos. ca ca A l´gica modal permite exprimir de um modo expl´ o ıcito as no¸˜es de necessidade co e possibilidade: permite exprimir que uma dada asser¸˜o ´ necessariamente verdaca e deira (i.e., n˜o se concebe nenhuma situa¸˜o em que possa ser falsa) e que uma dada a ca asser¸˜o ´ possivelmente verdadeira (i.e., concebe-se que possam existir situa¸˜es em ca e co que ´ verdadeira podendo, no entanto, existirem tamb´m situa¸˜es em que ´ falsa). e e co e Para tal ´ introduzido o operador modal 2, designado operador necessidade, o qual e vai ser aplicado a f´rmulas: sendo ϕ uma f´rmula, 2ϕ ´ uma nova f´rmula que o o e o permite exprimir a no¸˜o de que ´ necessariamente verdadeira a asser¸˜o represenca e ca ´ tada por ϕ. E ainda considerado (eventualmente por abreviatura) o operador modal 3, designado operador possibilidade, que permite construir f´rmulas do tipo 3ϕ o relativas a asser¸˜es possivelmente verdadeiras. co 1

Introdu¸˜o ca

A l´gica modal serve de base a muitas outras l´gicas as quais tˆm aplica¸˜es muito o o e co diversas. Nessas l´gicas, os operadores modais tˆm por vezes interpreta¸˜es distintas o e co das originais. Algumas dessas l´gicas s˜o extens˜es da l´gica modal tal como ´ o a o o e apresentada neste cap´ ıtulo, ou seja, s˜o introduzidos mais operadores modais. Outras a representam