Logica matematica

ETAPA n° 1 RESOLUÇÃO

Analisando o desafio baseado no Diagrama de Venn, e todo raciocínio realizado para a solução do passo 3.

A = grupo de casadas
B = grupo de quem tem casa
U = conjunto universo

1. 110 funcionários na empresa, conjunto universal tem 110 elementos. 2. 80 são casados, conjunto A tem 80 elementos desconsiderando quem tem casa ou quem não tem. 3. 70 possuem casa própria, conjunto B tem 70 elementos desconsiderando os casados ou não. 4. 30 são solteiros e possuem casa própria, esse conjunto é o conjunto B menos o conjunto A, isto é, B – A.

Analisando os elementos:

Subtraindo todos os elementos de B que estão em comum entre A e B, sobram 30, isto é, 30 elementos são exclusivos de B. B contem 70 elementos. Subtraindo de B o os seus elementos exclusivo acharemos os elementos em comum entre A e B, isto é, A [pic] B tem 40 elementos. Para achar os elementos exclusivos de A é só subtrai os elementos em comum com B, isto é, A – (A [pic] B) que ira conter 40 elementos. Para achar os elementos exclusivos de U unimos A com B e subtraímos do total de elementos que U tem, U - (A [pic] B), então U tem 0 elementos exclusivos.

Diagrama de Venn:

As letras encontradas, após a associação feita no passo 4.

Vamos analisar as afirmações e vermos se podemos retirar formulas.

a) Mais da metade dos funcionários casados possui casa própria.
Nesta afirmação trabalhamos com os funcionários casados (A). Comparando se a metade dos que tem casa (A [pic] B) e maior do que os que a não tem (A – (A [pic] B)). Conseguimos então chegar à seguinte formula P:

P = {(A [pic] B) > (A - (A [pic] B))}

b) Dos funcionários que possuem casa própria há mais solteiros que casados.
Nesta afirmação trabalhamos com os funcionários que tem casa (B). Comparando se a metade dos que são solteiros (B – (A [pic] B)) e maior do que a dos casados (A [pic] B). Conseguimos então chegar à seguinte formula Q: