Logaritmos no cotidiano

Problemas do cotidiano envolvendo logaritmos

01- A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) = 1,5 + log3(t+1),com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:
a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2
Resolução:
h(t) = 1,5 + log3(t + 1), h(t) = 3,5m
3,5 = 1,5 + log3(t + 1)
3,5 – 1,5 = log3(t + 1)
2 = log3(t + 1) log3(t + 1) = 2
32 = (t + 1)
9 = t + 1
9 – 1 = t
8 = t
Resposta: B.
02 - Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determinada cidade, com idades que variavam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula h = log(100,7.), onde h é a altura (em metros) e i é a idade (em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos desta cidade terá altura:
a) 120 cm
b) 123 cm
c) 125 cm
d) 128 cm
e) 130 cm
Resolução:
Basta aplicarmos o valor i = 10 na expressão h = log(100,7 . √i), portanto h = log(100,7 . √i) → h = log(100,7 . √10), h = log(100,7 . 100,5) h = log101,2 h = 1,2m = 120cm
Resposta: A.

03 - Próxima da superfície terrestre, a pressão atmosférica (P), dada em atm, varia aproximadamente conforme o modelo matemático: , onde = 1 (atm) e h é altura dada em quilômetros. Então, a altura de uma montanha onde a pressão atmosférica no seu topo é de 0,3 (atm) tem valor igual a: Dado: log3 = 0,48
a) 11 (km) b) 14 (km) c) 12 (km) d) 15 (km) e) 13 (km)
Resolução:
log 0,3 = log 0,9h

0,3 = 3/10 e 0,9 =9/10

log 3/10 = log 9/10h

log 10 - log 3 = h(log 10 - log 9)
1 - log 3 = h(1 - log 9)
9 = 32
1 - log 3 = h(1 - 2log 3)
1 - log 3 = h - 2hlog3

1 - 0,48 = h - 2h0,48
0,52 = 0,04h h= 13km
Resposta: E

04 - Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que o