Listao calculo vetorial

FACULDADE NORDESTE - FANOR

Curso: Engenharia Química/ Engenharia Elétrica
Turmas: 04 5CAZG-MT1/03 5CAZG-NT1
Disciplina: Cálculo Vetorial
Professor: Jefferson Amorim
Aluno: ________________________________________

Data: 27/08/15

1° Listão de Exercícios – Funções de Várias Variáveis, Funções
Vetoriais, Limite e Continuidade e Derivadas Parciais.

01) Determinar o domínio das seguintes funções e representar graficamente:
a) 𝑧 = 𝑥𝑦
b) 𝑧 =

1
√𝑥 2 − 𝑦 2

c) 𝑧 = ln(4 − √𝑥 2 + 𝑦 2 )
d) 𝑧 =

4
𝑥+𝑦

e) 𝑧 = ln( 5𝑥 − 2𝑦 + 4)
𝑥+𝑦

02) Dada a função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥+𝑦.
a) Dar o domínio da função
b) Calcular 𝑓(𝑥 + ∆𝑥, 𝑦)
c) Calcular 𝑓(−1, 0)
d) Fazer um esboço gráfico do domínio
03) Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:
a) 𝑧 = 3 − 2𝑥 − 3𝑦
b) 𝑧 = −√𝑥 2 + 𝑦 2

c) 𝑧 = √9 − 𝑥 2 − 𝑦 2
d) 𝑧 = 4 − 𝑥 2
1

e) 𝑧 =

4

𝑥3

⃗⃗ , com 𝑎⃗ = 𝑖⃗ + 𝑗⃗ e 𝑏⃗⃗ =
04) Sejam 𝑓⃗(𝑡) = 𝑎⃗𝑡 + 𝑏⃗⃗ 𝑡 2 e 𝑔⃗(𝑡) = 𝑡𝑖⃗ + 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑗⃗ + 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑘
2𝑖⃗ − 𝑗⃗; 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋. Calcular:
a) 𝑓⃗(𝑡) + 𝑔⃗(𝑡)
b) 𝑓⃗(𝑡). 𝑔⃗(𝑡)
c) 𝑓⃗(𝑡)𝑥𝑔⃗(𝑡)
d) 𝑎⃗. 𝑓⃗(𝑡) + 𝑏⃗⃗. 𝑔⃗(𝑡)
e) 𝑓⃗(𝑡 − 1) + 𝑔⃗(𝑡 + 1)
05) Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
⃗⃗ )
a) lim(𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖⃗ + 𝑡 2 𝑗⃗ − 5𝑘
𝑡→𝜋

𝑡 3 +4𝑡 2 +4𝑡

b) lim ((𝑡+2)(𝑡−3) 𝑖⃗ + 𝑗⃗)
𝑡→−2

1

c) lim 𝑡−2 [(𝑡 2 − 4)𝑖⃗ + (𝑡 − 2)𝑗⃗]
𝑡→2

d) lim

𝑠𝑒𝑛𝑡
𝑡

𝑡→0

𝑖⃗ + 𝑡𝑗⃗

2𝑡 −1

e) lim[
𝑡→0

𝑡

⃗⃗
𝑖⃗ + (2𝑡 − 1)𝑗⃗ + 𝑡𝑘

06) Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:
a) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4, 𝑧 = 4
b) 2(𝑥 + 1)2 + 𝑦 2 = 10, 𝑧 = 2
c) 9𝑥 2 + 4𝑦 2 = 36, 𝑛𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑥𝑦
d) Segmento de reta de 𝐴(1, −2, 3)𝑎 𝐵(−1, 0, −1)
e) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1, 𝑧 = 𝑥 − 2𝑦
07) Determine a derivada das seguintes funções vetoriais:
⃗⃗
a) 𝑓⃗(𝑡) = 𝑐𝑜𝑠 3 𝑡𝑖⃗ + 𝑡𝑔𝑡𝑗⃗ + 𝑠𝑒𝑛2 𝑡𝑘
b) 𝑔⃗(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖⃗ + 𝑒 −2𝑡 𝑗⃗

⃗⃗(𝑡) = (2 − 𝑡)𝑖⃗ + 𝑡 3 𝑗⃗ −
c) ℎ

1
𝑡

⃗⃗
𝑘

⃗⃗
d) 𝑓⃗(𝑡) = 𝑒 −𝑡 𝑖⃗ + 𝑒 −2𝑡 𝑗⃗ + 𝑘
⃗⃗
e) 𝑔⃗(𝑡) = ln