Listadematrizesesistlineares2009 1

LISTA GERAL DE MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

PARTE I. (Seleção de exercícios do Livro Ciência e Aplicações – Gelson Iezzi e outros)

1 – (AFA 2003) Sejam m e n números reais tais que m ≠ n e as matrizes e . Qual a relação necessária entre m e n para que a matriz não seja inversível.

2 – Encontre o valor de x na matriz sabendo que det A-1 = .

3 – Seja A-1 a inversa de . Determine A + A-1.

4 – (UC – GO) Determine x a fim de que a matriz seja igual a sua inversa.

5 – Sabendo que e , encontre o valor de:
a) b) c) d)

PARTE II. (Seleção de exercícios do Professor Marcos José – CPII - UESCIII)

1 – Resolva os sistemas, classifique e indique o significado geométrico das soluções.

a) b)

2 – Determine o valor de a para que o sistema seja possível e determinado (SPD).

3 - Determine o valor de k de modo que o sistema seja impossível (SI). Isto é, para que a representação geométrica da solução sejam retas paralelas distintas.

4 – Discuta os sistemas abaixo em função do parâmetro k.

a) b)

PARTE III. (Seleção de exercícios do Professor Ivail Muniz – CPII - UE CENTRO)

1) Resolva os sistemas, se possível, e classifique-os.

a) b) c) d)

2 – (ITA – SP) Seja a um número real. Considere os sistemas lineares em x, y e z. Calcule o valor de a para que o sistema admita infinitas soluções.

3 - Numa loja, os artigos A e B, juntos custam R$70,00. Dois artigos A mais um C custam R$105,00 e a diferença de preços entre os artigos B e C, nessa ordem, é R$ 5,00. Qual o preço do artigo C?

4 - (UERJ) Um feirante separou um número inteiro de dúzias de tangerinas (t), de maçãs (m) e de pêras (p). Observou que para cada maçã arrumada, havia 2