Lista1GA

Universidade Federal de Santa Catarina
Disciplina: MTM 5512 - Geometria Anal´ıtica

LISTA DE EXERC´ICIOS 1
1) Escreva cada uma das matrizes abaixo.
a) A4×3 ; aij = j − 2i
b) A3×3 ; aij = i.j + 3
c) A4×2 ; aij = i2 − j
2) Determine o valor das inc´ognitas, sabendo que as matrizes A e B s˜ao iguais.
( 2
)
(
)
x + 5x x2 −6 3 − 2x
a) A =
B=
y 2 − 5y y 2 − 5
0
4y




3x − 2y
5
7
5
1
−2 
−2 
b) A = 
B= 1
4
2
4 4x + y
3) Determine a ordem de cada uma das matrizes abaixo e classifique-a.
[
]
a) A = 3 6 9 12
(
)
b) A = 2 2 2 0 4


1 0 0
c) I =  0 1 0 
0 0 1


0 1 √3 5 −4
 9 0
2 5 −4 



d) B =  7 9
0 2 −4 

 1 1
1 0 −1 
2 2
3 5
0


1 2
3 5
 0 3
3 1 

e) C = 
 0 0 −2 4 
0 0
0 1


1 0
0 0
 1 3
0 0 

f) A = 
 2 2 −2 0 
1 2
2 4
4) Verifique em quais itens ´e poss´ıvel fazer a opera¸ca˜o indicada com as matrizes A e B. Em caso afirmativo, determine qual ´e a ordem da matriz resultante da opera¸ca˜o.
1

a) A4×5 e B5×4 ; A + B, AB, BA
b) A3×2 e B3×2 ; A − B, AB, BA
c) A4×4 e B4×4 ; A + B, AB, BA
5) Efetue as opera¸c˜oes solicitadas.





1 3
5
1 1
2
2 eB= 2 4
0 
a) AB e BA em que A =  −2 0
1 3 −1
2 3 −1




2
3 2 −1 4
 4 

0 0 ex=
b) Ax em que A =  2 3
 10 
1 3
2 2
−3


3 2 −1
(
)

0  e b = 1 7 −5
c) bA em que A = 2 3
1 3
2







1 3
5
1 1
2
0 0 1
2 ,B = 2 4
0  e C =  2 2 1 , verifique
6) Dadas as matrizes A =  −2 0
1 3 −1
2 3 −1
0 1 0 que: a) A + (B + C) = (A + B) + C
b) A + B = B + A
c) (A + B) C = AC + BC
7) Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro prove, se for falso apresente um contraexemplo.
a) Se Am×m e Bn×p ent˜ao AB = BA.
b) Sejam A e B matrizes tais que o produto AB est´a definido e 0 a matriz nula. Se AB = 0 ent˜ao A = 0 ou B = 0.
c) Sejam A e B matrizes. Se o produto AB est´a definido ent˜ao o produto BA tamb´em est´a definido.
8) Sejam A2×3 definida por aij = i + 3j e B3×5 definida por bij = i2 + j. Seja C = AB.
Determine os elementos c12 e c23 .
Dica: N˜ao escreva as matrizes A, B e C.
9)