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CENTRO UNIVERSITARIO UNINOVAFAPI
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
MATERIA: CALCULO I
PROF: MARCILIO MIRANDA
ALUNO:________________________________________________________________-

Lista de exercícios 3

1) Calcule os limites, caso existam:
a)

lim[ x 1

1
1
1 1

] b) lim  3
2
4 x 0 x
( x  1) ( x  1) x 1 x 0 x

d) lim

c) lim

x 2

1
1
 x  2 (2  x)3

2) Use a definição de limite infinito para provar que:
a)

lim x 2  

x 

b)

1
  x 1 ( x  1) 2

lim x3  

c) lim

x 

3) Calcule os limites:

x5  x 4  1 x  x 4  x 3  x  1

a) lim

2 x 4  x3  x  1 x  x 4  4 x 3  2 x  1

b) lim

4 x 2  3x  4 x  x 4  x 3  3 x  8

d) lim

4) Quais das funções abaixo são continuas:
a) f(x) = sen x + cos x é continuas para todo x real?
b) g(x) = x - tg x é continua em x = x 
?
2

c) h(x) = 2 . cotg x é continua em x =

d) t(x) =

 ?

log 3x é continuas para todo x real?
5x

5) Calcule os limites:
a)

lim cos x b) lim senx c) lim 2x d) lim log 3x

x 

x

6) Calcule os limites:

x1

2

x3

x3  4 x 2  3x  4 x  x 4  5 x 3  4 x  10

c) lim

a)

lim

x 1 3

3 x 1 xh  3 x
b) lim h 1 h x 1

c) lim x 2

x2  5  3 x3  8
d) lim 2 x 2 x  4 x2 7) Determine M e N de modo que a função seja continua em x0 = - 3

3x  3, x  3

f ( x)   Mx, x  3
 Nx 2  1, x  3

GABARITO:

 b) -  c) não existe d) + 
2
2) a) dica: se x > M então x > M b) dica: se x <
1) a) +

c) dica: se | x – 1 | <

3) a) +

1
1
então
M
(x  1) 2
M

 b) 2 c) zero d) zero

4) a) sim b) não c) não d) sim
5) a) -1

b) 1 c) 2 d) 1

6) a ) 3 b) 3.

3

7) M = 4 e N = -

x 2 c)

13
9

2
d) 3
3

3

M então x3 < M