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Observação: Ao realizar a atividade dissertativa você deverá explicar passo a passo (demonstrar) como se chegou à resposta final da questão.

Responda as questões - parte A, B e C- abaixo: Parte A:
Para produzirmos x unidades de uma mercadoria, temos que o custo dessa produção em reais é dado pela expressão matemática C = x² – 80x + 3000. Qual o valor mínimo do custo?

Resposta:
Como C é uma equação do 2º. grau, seu gráfico é uma parábola com coeficiente a=1>0, portanto, com concavidade para baixo.

Assim, como o vértice V da parábola é seu ponto mais baixo (PONTO MÍNIMO), então basta calcular o valor de C no vértice V, chamado daqui pra frente de CMIN.

Ou seja, se C = x2 – 80x + 3000, então xv = -b / 2a = -(-80) / 2.1 = 80 / 2 = 40

Logo, substituindo x=40 na expressão de C, conseguiremos calcular o valor de CMIN, assim:

CMIN = 402 – 80.40 + 3000 = 1600 – 3200 + 3000 = 1400.

Portanto, o custo mínimo vale 1400 reais.

Parte B:
Suponha que o custo total para se fabricar q unidades de um certo produto seja dado pela função C(q) = q3 - 30q2+ 400q + 500
a) Calcule o custo de fabricação de 10 unidades.
b) Calcule o custo de fabricação da 10ª unidade.

Resposta:
a) C(10)
= 103 – 30.102 + 400.10 + 500
= 1000 – 3000 + 4000 + 500
= 1000 + 1500
= 2500 reais.

b) c10 = C(10) – C(9)

C(9)
= 93 – 30.92 + 400.9 + 500
= 721 – 2430 + 3600 + 500
= 2391

Portanto, c10 = C(10) – C(9) = 2500 – 2391 = 109 reais.
Parte C:
Em uma fábrica foram testadas 400 lâmpadas; a duração delas aparece na distribuição por freqüência abaixo. Calcule a duração média das lâmpadas. Duração (em hora) Número de lâmpadas 300 |­­----- 400 14 400 |­­----- 500 46 500 |­­----- 600 58 600 |­­----- 700 76 700 |­­----- 800 68 800 |­­----- 900 62 900 |­­----- 1000 48 1000 |­­----- 1100 22 1100 |­­----- 1200 6 Total 400

Resposta:
Para calcular a média no caso de intervalos, basta pegar o valor médio de cada intervalo e multiplicar pela respectiva