Lista

. Sendom um número inteiro, considere aequação polinomial
3x4 + 2x3 + mx2 – 4x = 0, na incógnita x, que possui uma raiz racional entre -45 e -12 . Nessas condições, a menor raiz irracional da equação é igual a
a) – 3
b) – 2
c) - 22
d) 2
e) 3 Resolução:
Notamos que uma raiz racional é zero. Utilizando o Teorema das Raízes Racionais e oenunciado que indica a outra raiz racionalentre
4 5 e , concluímos que a outra raiz racional é -23 .
1 2
--
Do dispositivo de Briott-Ruffni, temos:
3 2 m –4 0 0 3 2 m –4 0 -23 3 0 m -23 m – 4 = 0 Þ m = – 6
Daí: 3x2 – 6 = 0 x2 = 2 x = ± 2
Portanto, a menor raiz irracional é – 2.
CPV FGV111FDEZECO
Alternativa B
. Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B,
AC2 = 48, BP2 = 9, sendo que BP é a altura de ABC com relação ao vértice B. Nessas condições, a medida do ângulo A ^CB é:
a) 15º ou 75º.
b) 20º ou 70º.
c) 22,5º ou 67,5º.
d) 30º ou 60º.
e) 45º.
Resolução:
Observe a fgura a seguir, em que α = m (A ^CB).
4 3 – x
3
B x α
A C
P
Aplicando asrelaçõesmétricasao triângulo retânguloABC,temos: (BP)2 = AP . PC Þ 9 = (4 3 – x) . x Þ x2 – 4 3 x + 9 = 0 Þ x = 3 ou x = 3 3 Assim, no ΔBPC, resulta que: tg α = 3x Þ tg α = 33 = 3 ou tg α = 333 33
Portanto, α = 60º ou α = 30º
CPV FGV111FDEZECO
=
Alternativa D
21. Um ralador de queijo tem a forma de cone circular reto de raio da base 4 cm e altura 10 cm. O queijo é ralado na base do cone e fca acumulado em seu interior (fgura 1). Deseja- se retirar uma fatia de um queijo com a forma de cilindro circular reto de raio da base 8 cm e altura 6 cm, obtida por dois cortes perpendiculares à base, partindo do centro da base do queijo e formando um ângulo α (fgura 2), de forma que o volume de queijo dessa fatia corresponda a 90% do volume do ralador.

Nas condições do problema, α é igual a
a) 45º.
b) 50º.
c) 55º.
d) 60º.
e) 65º.
Resolução:
Como o volume do cilindro deve ser 90% do volume do cone, temos:
90
100 Vcone = Vcilindro
9 . π (4)2 . 10 = a 1