lista

Matemática 2
01. Cada quadrado pequeno ilustrado na figura tem lado 2. Qual é a área do polígono ABCDE?
D

C

E

A

B

Resposta: 64
Justificativa:
O polígono pode ser decomposto no triângulo ABE e no quadrado BCDE que tem lado 4 2 + 6 2 . Logo, a área em questão é 1/2.6.4+4 +6 = 12+16+36=64.
Alternativamente, a área em questão é igual à área do quadrado maior menos três vezes a área do triângulo ABE. Logo, a área é 10.10 – 3.1/2 . 6.4 =64.
2

2

02. Para rebocar uma parede, será necessário preparar 420kg de uma mistura com cimento, saibro e areia na proporção de 1 : 2 : 4. Indique quantos quilos de cimento serão necessários.
Resposta: 60
Justificativa:
Seja x a quantidade de cimento. Então x+2x+4x = 420 ∴ 7x = 420 ∴ x = 60

03. Um filtro de ar retém 0,7g de poeira para cada 100m3 de ar filtrado. Indique
3

quantos gramas de poeira são retidos de 8000m de ar filtrado.
Resposta: 56
Justificativa:
P = 0,7.10-2.8.103= 7.8 = 56

04. Na figura a seguir, as quatro circunferências têm o mesmo centro, e seus raios são 2, 3, 4 e 5. A área do maior anel sombreado é p% maior do que a área do menor anel sombreado. Indique p.

Resposta: 80
Justificativa:
Sejam A1, A2, as áreas dos anéis menor e maior, respectivamente. Temos
A 2 π25 − π16 9
=
= = 1,8 e p = 80
A1
π9 − π 4
5

05. A figura abaixo ilustra a planificação de uma pirâmide de base quadrada com lado medindo b e faces laterais formadas por triângulos isósceles com um lado medindo b e os outros dois medindo a. Analise as afirmações.

a

b

0-0) A soma dos comprimentos das arestas da pirâmide é 4(a + b) b2 2 a2 −
1-1) A área da superfície da pirâmide é b + 2b
4
2-2) a > b/2
3-3) A altura da pirâmide é
4-4) O volume da pirâmide é

(a 2 −

b2 b2 )−
4
4

1 2 ba 3

Resposta: VVVVF
Justificativa:
0-0 e 2-2 são claramente verdadeiras.
1-1 e 3-3 são conseqüências do teorema de Pitágoras.
4-4 é falsa, pois a altura da pirâmide é menor do que a.