lista

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo. Caso o limite n˜ao exista, justifique.
a) lim x→1 2
4x2 − 1 2x − 1
n) lim x→0+ log1 3 x b) lim x→p x4 − p4 x − p
o) lim x→1 n √ x − 1 x − 1
c) lim x→a x √ x − a √ a √ x −
√
a
p) lim x→2
1 x − 1 2 x − 2
d) lim x→0 x3 + x2 3x3 + x4 + x
q) lim x→1 x4 − 2x + 1 x3 + 3x2 + 1
e) lim x→−1 x3 + 1 x2 + 4x + 3
r) lim x→6
4 −
√
10 + x
2 −
√
10 − x
f) lim x→3
2 −
√
x + 1 x2 − 9
s) lim x→−1
2x + 4 |x + 1|
g) lim x→π senx x − π
t) lim x→0 x2 senx
h) lim x→0 tgx senx
u) lim x→+∞ x x2 + 3x + 1
i) lim x→−∞ x2 − 2x + 3 3x2 + x + 1
v) lim x→−∞
4x3 − 2x + 4 2x + 1
j) lim x→3
4 − x x − 3
w) lim x→3 x2 − 3x x2 − 6x + 9
k) lim x→1 x x − 1
x) lim x→+∞
3x
l) lim x→−∞
1 4
x
y) lim x→0 log x − x3 x2 + x
m) lim x→−∞
2x − 1 2x + 1
x
z) lim x→−∞
3x + 2 3x − 1
2x
2. Seja f(x) =
 x + 1, se x ≥ 1, 2x, se x < 1.
Calcule, caso exista, lim x→1 f(x) − f(1) x − 1
. Se n˜ao existir, justifique.
1
3. Seja f definida em R. Suponha que lim x→0 f(x) x
= 1. Calcule:
a) lim x→0 f(3x) x
b) lim x→1 f(x2 − 1) x − 1
4. Sejam f,g duas func¸˜oes com mesmo dom´ınio tais que lim x→p f(x) = 0 e |g(x)| ≤ 3, para todo x ∈ A. Prove que lim x→p f(x)g(x) = 0.
5. Calcule os seguintes limites trigonom´etricos:
a) lim x→π 4
√
2 2 − sinx 2x − π 2
b) lim x→π 2 cosx x − π 2
6. Dˆe exemplos de fun¸c˜oes f e g tais que lim x→+∞ f(x) = +∞, lim x→+∞ g(x) = +∞ e lim x→+∞ [f(x) − g(x)] 6= 0.
7. Dˆe exemplos de fun¸c˜oes f e g tais que lim x→+∞ f(x) = +∞, lim x→+∞ g(x) = +∞ e lim x→+∞ f(x) g(x)
6= 1.