Lista taxas relacionadas

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Universidade Estadual do Norte Fluminense – UENF
CCT/LCMAT – Bacharelado em Engenharia
Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I – MAT– 01101

(Taxas Relacionadas)

Um papagaio de papel está voando a uma altura de 40 m. O garoto está empinando o papagaio de tal modo que este se move horizontalmente à taxa de 3 m/s. Se a linha está esticada, a que taxa deve o garoto “dar linha” quando o comprimento da linha solta é 50 m?
01)

Infla-se um balão esférico de tal modo que o seu volume está aumentando à taxa de
5dm/min. A que taxa o diâmetro do balão cresce quando o diâmetro é 12 dm?
02)

Uma bola de neve esférica é formada de tal maneira que seu volume aumenta à taxa de
8dm/min. Encontre a taxa de variação com que o raio é aumentado quando a bola de neve tem 4dm de diâmetro.
03)

Suponha que quando o diâmetro é de 6dm, a bola de neve do exercício 3 pare de aumentar e comece a se dissolver à taxa de 1 dm3/min. Encontre a taxa com que o raio
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varia, se o raio é de 2dm.
04)

Acumula-se areia em um monte de forma cônica, à taxa de 10 dm3/min. Se a altura do monte é sempre igual a duas vezes o raio da base, a que taxa cresce a altura do monte quando esta é igual a 8dm?
05)

Uma lâmpada colocada em um poste está a 5m de altura. Se um homem de 2m de altura caminha afastando-se da lâmpada à taxa de 5m/seg, com que velocidade se alonga sua sombra? 06)

07)

No exercício 6 a que taxa se move a extremidade da sombra do homem?

Um homem de 2m de altura caminha em direção a um prédio à taxa de 3 m/seg. Se existe uma lâmpada sobre o chão a 10 m do prédio, com que velocidade a sombra do homem diminui, quando ele está a 3m de distância deste?
08)

Um recipiente cheio de água com a for a de um cone invertido está sendo esvaziado à taxa de 6cm3/min. A altura do cone é 24cm e o raio da base é 12cm. Encontre a velocidade o com que baixa o nível da água, quando está a 10 m do fundo.
09)

Um reservatório tem 12m de comprimento e seus extremos são da forma de um
triângulo