Lista Limites

A lista acima é sobre limtes. Limites é uma metria de calcuo que aparentemente é muito legal mas é abem mais dificil do que se pensa. De fato, calculo é uma tima materia, porem, dificil.
Seja x_1, x_2, \ldots uma sequência de números reais. A expressão: \lim x_i = L significa que, quanto maior o valor i, mais próximo de L serão os termos da sequência. Neste caso, dizemos que o limite da sequência é L.
A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos, deve ser interpretada como um desafio. O desafiante propõe quão perto de L os termos da sequência devem chegar, e o desafiado deve mostrar que, a partir de um certo valor de i, os termos realmente estão perto de L.
Ou seja, qualquer que seja o intervalo em torno de L (dado, pelo desafiante, por exemplo, pelo intervalo aberto (L - \epsilon, L + \epsilon) \mbox{ , em que } \epsilon > 0, o desafiado deve exibir um número natural N tal que \forall i (i > N \rightarrow x_i \in (L - \epsilon, L + \epsilon)).
Formalmente, o que foi dito acima se expressa assim:
\forall \epsilon (\epsilon > 0 \rightarrow \exists N (\forall i (i > N \rightarrow |x_i - L| < \epsilon)))
Limite de uma função[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Limite de uma função
Suponhamos que f(x) é uma função real e que c é um número real. A expressão: \lim_{x \to c}f(x) = L significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente próximo de c. Quando tal acontece dizemos que "o limite de f(x), à medida que x se aproxima de c, é L". Note-se que esta afirmação pode ser verdadeira mesmo quando f(c) \neq L, ou quando a função f(x) nem sequer está definida em c. Vejamos dois exemplos que ajudam a ilustrar estes dois pontos importantíssimos.
Consideremos f(x) = \frac{x}{x^2 + 1} à medida que x se aproxima de 2. Neste caso, f(x) está definido em 2 e é igual ao seu limite: 0.4, vejamos: f(1.9) f(1.99) f(1.999) f(2) f(2.001) f(2.01) f(2.1)
0.4121 0.4012 0.4001 \Rightarrow 0.4 \Leftarrow