LISTA EXTRA DE POLIEDROS PRISMAS RESOLVIDA

NOME: ____________________________________________________

TURMA: _______

PROFESSOR(A): Cláudio Thor

DATA: ____ / ____ / _____

MATEMÁTICA

2º ANO DO ENSINO MÉDIO

LISTA EXTRA DE POLIEDROS E PRISMAS
1. (Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:
a) 16
b) 18
c) 24
d) 30
e) 44
Solução. Utilizando a fórmula que associa o número de vértices que concorrem em cada vértice para calcular o número de arestas, temos:

pV
4.6  3.4  4.5 24  12  20 56
A


 28
,
2
2
2
2
ii ) A  2  V  F  28  2  14  F  F  30  14  16
i) A 

2. (UFPE) Um poliedro convexo possui 10 faces com três lados, 10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados.
Determine o número de vértices deste poliedro.
Solução. Utilizando a fórmula que associa o número de arestas em cada face para calcular o número de arestas e sabendo que F = 10 + 10 + 1 = 21, temos: nF 3.10  4.10  1.10 30  40  10 80
A


 40 . Há 21 vértices.
2
2
2
2 ii) A  2  V  F  40  2  V  21  V  42  21  21
i) A 

3. (Fuvest) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que essa pirâmide possui:
a) 33 vértices e 22 arestas
b) 12 vértices e 11 arestas
c) 22 vértices e 11 arestas
d) 11 vértices e 22 arestas
e) 12 vértices e 22 arestas.
Solução. Como há 11 faces triangulares, essas faces deverão estar apoiadas em 11 bases. Logo há 12 faces com a base contendo 11 arestas e, portanto, 11 vértices. O total de vértices será 12, contando o vértice da pirâmide unindo todas as faces triangulares. Sendo assim, temos:
A + 2 = V + F => A + 2 = 12 + 12 => A = 24 – 2 = 22.
4. (Mack) A soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide é 18rad . Então o número de lados do polígono da base da pirâmide é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Solução.