Lista Exercicios Series 1
lim a i n+ X ) CL —> L ,
= l i m \{a„
segue t a m b é m q u e a
n
+ 6) = | ( l i m a
n
n + i
+ 6\ | ( L + 6 )
—» L ( q u a n d o n * ^ oo,
n
+ 1
oo i g u a l m e n t e ) .
Uma demonstração desse fato é pedida no
Exercício 70.
;
o. t e m o s
L = {(L
+
633
6)
?í v e n d o essa e q u a ç ã o p a r a L , t e m o s L = 6, c o m o p r e v i s t o .
Exercícios
O que é u m a s e q u ê n c i a ?
3 +
a„
O que significa dizer que lim„^oo a„ = 8?
5n
2
n
+ 2
O que é u m a s e q u ê n c i a convergente? D ê dois exemplos.
27. a„ = e
28. a
n
V n
O que é u m a s e q u ê n c i a divergente? D ê dois exemplos.
n
2
+ 1
(-1)°"'
6.
5"
8.
n
+i
10. a\ 6,
a„+i
(2n -
37.
2,
a»+i=-T—
1 + a„ a = 1, a„+i = a „ — a „ - i
2,
34. a„
2
n
2
39.
contre uma f ó r m u l a para o termo geral a„ da s e q u ê n c i a , as-
+2)
n
(-1)"M
3
+ 2n
+ 1
3
2
36. a „ = cos(2/n)
. In n
1)!
38.
( 2 n + 1)! e" + e~"
41.
/(
+ 4n
3
(-!)-'« n + 1
(2«)}
{2-4-6
32. a, = e " "
2
Vn
35. a„ = c o s ( « / 2 )
= 5a„ — 3
a„
9n + 1
2
31. a
1 + 2" nir a„ = cos -
n
1,
w + 1
30. a „
1 + 8n
3"
a„ -
33. a„
3(-D"
2«TT
29. a„ = t g
tste os cinco primeiros termos da s e q u ê n c i a .
4.
n + 1
3"
2
O que significa dizer que l i m „ ^ „ a„ = °°?
2n
26. a
n + n
In 2 n tg~'n 40. a
n
2n
42. a „ = l n ( n + 1) — l n n
{n e'"}
2
que o p a d r ã o dos primeiros termos continue.
I i í
1
?- 7, 9 ' • • -J
1 1
3'9'
, _ 4
I
43. a„
1^ _I_
27'81'
8
44. a , =
2"
46. a „ = 2^"cos mr
45. a „ = n s e n ( l / n )
_ 1 6
3' 9'
2
27' • •
47. a„
1 +
48. a „
1.14, 1 7 , . . . }
sen 2 n
1 +
Jn
49. a„ = l n ( 2 « + 1) - l n ( n + 1)
2
I » _16
25
í»4>
5 ' 6 '
2
(ln ti)
2
-1,0,1,0,-1,0,...}
50. a „
le. c o m quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da
51. a „ = arctg(ln n)
52. a„ = n - V " + 1 V « + 3
nse-os para traçar o gráfico da s e q u ê n c i a c o m a m ã o . Esta
53. { 0 , 1, 0, 0, 1,