Lista etatística

1. Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por

P(X=2)=0,1 P(X=5)=0,3 P(X=8)=0,2 P(X=15)=0,2 P(X=20)=0,2

Seja Y uma variável aleatória tal que Y=5X-10.

a) X é discreta ou continua? E Y?
b) Calcule o valor esperado de X e de Y.
c) Calcule a variância de X e de Y.

2. Seja Y variável aleatória tal que . Calcule E(Y) e Var(Y).

3. Um fotógrafo faz o seguinte trato negocia com um jornal: ele submete algumas fotos semanalmente e por cada foto publicada, ganha R$ 50,00. Se a foto não for publicada, não ganha nada. Nesta semana 4 fotos são submetidas com cada uma tendo probabilidade 0,60 de ser publicada, independente das demais.

a) Qual a probabilidade que o fotógrafo tenha duas fotos publicadas esta semana?
b) Calcule a função de probabilidade da va Y=montante que o fotógrafo recebe esta semana.
c) Calcule o ganho médio do fotógrafo nesta semana.

4. Um time tem 2/3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se o time jogar cinco partidas, qual a probabilidade de:
a. vencer exatamente três partidas;
b. vencer ao menos uma partida.
c. vencer mais da metade das partidas.

5. O numero de comprimidos com falha produzidos por um laboratório é uma va Poisson com parâmetro 3 por hora. Calcule:

a) A probabilidade de que seja produzido algum comprimido com falha em 1 hora de produção.
b) A probabilidade de que sejam produzidos três comprimidos com falha em 20 minutos de produção.
c) A probabilidade de que sejam produzidos no mínimo dois comprimidos com falha em 30 minutos de produção.
d) O numero esperado de comprimidos com falha em 20 minutos de produção.
e) O numero esperado de comprimidos com falha em 30 minutos de produção.

6. A aplicação de um anti corrosivo em chapas de aço é feita mecanicamente e pode produzir bolhas. O numero de bolhas produzidas é uma va Poisson com média 1 por m2.

a) Qual a probabilidade de que em uma chapa de 1 m2 sejam encontradas 2 bolhas?
b) Qual a probabilidade