lista eletromagnetismo

Análise Vetorial
Sistemas de coordenadas
Retangular (x, y, z), cilíndrico (r, φ, z) e esférico (r, θ, φ) são os três sistemas de coordenadas mais utilizados em eletromagnetismo. No sistema retangular, um ponto P é definido por x, y e z, em que todos esses valores são medidos a partir da origem, como mostra a figura abaixo. Um vetor pode ser definido no

ˆ j ˆ ponto P em termos de três componentes mutuamente perpendiculares, com vetores unitários i , ˆ , k (ou
ˆ ˆ ˆ a x , a y , a z ).

No sistema cilíndrico, um ponto P é definido por r, φ, z, em que φ é medido do eixo-x (ou plano x-z), como na figura a seguir. Um vetor pode ser definido no ponto P em termos de três componentes mutuamente
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
ˆ
ortogonais, com vetores unitários r , φ , z (ou a r , aφ , a z ). O vetor unitário a r é perpendicular ao

ˆ
ˆ
cilindro de raio r, aφ é perpendicular ao plano de ângulo φ, e a z , ao plano x-y na distância z.

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No sistema de coordenadas esféricas, um ponto P é definido por r, θ, φ, em que r é medido da origem, θ é medido do eixo-z, e φ, a partir do eixo-x (ou plano x-z), como mostra a figura abaixo. Se o eixo-z estiver na vertical, θ é denominado de ângulo zênite e φ, de ângulo azimute. Um vetor pode ser definido no ponto P

ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ em termos de três componentes mutuamente ortogonais com vetores unitários r , θ , φ (ou a r , aθ , aφ ).
ˆ
ˆ
ˆ
O vetor unitário a r é perpendicular a uma esfera de raio r, aθ é perpendicular ao cone de ângulo θ, e aφ , ao plano de ângulo φ.

Os parâmetros fundamentais dos sistemas retangular, cilíndrico e esférico são resumidos na tabela a seguir. sistema

−∞ a +∞

y

−∞ a +∞

ˆ a x ou iˆ
ˆ
a y ou ˆ j −∞ a +∞

r

comprimentos elementares dx

Plano x = constante

dy

Plano y = constante

ˆ
ˆ
a z ou k

dz

Plano z = constante

dr

Cilindro r = constante

0 a 2π

ˆ
ˆ
ar ou r
ˆ
ˆ a ou φ

r dφ

Plano

φ = constante

z

−∞ a +∞

ˆ
ˆ
a z ou