Lista Distribui o Normal

Gabarito da Lista de Exercício – Distribuição Normal

1) Seja X: N (100, 25). Calcular:
a) P(100  X  106)

Sabemos que a média é 100 e o desvio padrão é 5. Então,
(𝑋 − 𝜇) 100 − 100
=
=0
𝜎
5
(𝑋 − 𝜇) 106 − 100
𝑧2 =
=
= 1,2
𝜎
5
𝑧1 =

100 106
0

1,2

X
Z

Agora devemos encontrar a área do gráfico (que representa a P(100  X  106)) utilizando a
Tabela de Probabilidade da Normal Padrão. Para achar a área na Tabela da Normal Padrão utilizamos os valores de z encontrados na fórmula acima. Lembrando que os valores do conteúdo da tabela se referem a área que vai de 0 a z1. Então, neste caso, a área que queremos encontrar é a que vai de 0 a 1,2. Logo, é só achar o valor 1,2 na tabela, conforme apresentado abaixo.

Sendo assim,
P(100  X  106) = P(0  Z  1,2) = 0,3849

b) P(89  X  107)
(𝑋 − 𝜇) 89 − 100
=
= −2,2
𝜎
5
(𝑋 − 𝜇) 107 − 100
𝑧2 =
=
= 1,4
𝜎
5

𝑧1 =

89
-2,2

100 107
0

1,4

X
Z

Neste caso, a área que queremos encontrar é a que vai de -2,2 a 1,4. Como o gráfico da distribuição Normal é simétrico em torno da média, então os dois lados são iguais. Logo, os valores de -2,2 na tabela é igual ao de 2,2. Para achar a área desejada, é necessário encontrar a área de -2,2 a 0 (que é igual a 0 a 2,2) e somar a área de 0 a 1,4.
Ou seja,
P(89  X  107) = P(-2,2  Z  1,4) = P(-2,2  Z  0) + P(0  Z  1,4) = 0,4861 + 0,4192 =
0,9053
c) P(112  X  116)
(𝑋 − 𝜇) 112 − 100
=
= 2,4
𝜎
5
(𝑋 − 𝜇) 116 − 100
𝑧2 =
=
= 3,2
𝜎
5
𝑧1 =

100 112

116

X

0 2,4

3,2

Z

A Tabela da Normal Padrão só nos disponibiliza a área de 0 a z, ou seja, temos como achar a área de 0 a 2,4 e a área de 0 a 3,2. Mas neste caso, a área que queremos encontrar é a que vai de 2,4 a 3,2. Para encontrar essa área devemos subtrair uma área da outra, tendo em vista que há uma sobreposição entre elas, isto é, se retirarmos a área de 0 a 2,4 da área de 0 a 3,2, vamos encontrar exatamente a área que estamos interessados:
P(112  X  116) = P(2,4  Z  3,2) = P(0  Z  3,2) - P(0  Z  2,4) =