lista de lógica

Lista 1 - BM
Bases matem´ticas: linguagem matem´tica e l´gica a a o 2◦ quadrimestre de 2014 - Professor Maur´ ıcio Richartz
Leitura m´ ınima recomendada: Livro Daniel/Caputi - cap´ ıtulo 1.
Obs: a maioria dos exerc´ ıcios foi retirada/adaptada de outros professores/livros.
4 — Usando a tabela verdade, mostre que:
1 — Dˆ exemplos e contra-exemplos, se existie rem, para as seguintes afirma¸˜es: co a) Para todo x ∈ R, x + 1 > 2.

a) n˜o(p ou q) = (n˜o p) e (n˜o q) a a a b) n˜o(p ⇒ q) = p e (n˜o q) a a
c) p ⇒ q = (n˜o q) ⇒ (n˜o p) a a

b) Todas as letras da palavra “banana” s˜o a vogais.
c) Para todo x ∈ R, x2 < x.
d) Para todos m, n ∈ N pares, temos que n + m ´ par. e 5 — Ache a contrapositiva, a rec´ ıproca e a inversa das seguintes frases:
a) n˜o p ⇒ q. a b) n˜o p ⇒ n˜o q. a a

2 — Negue as seguintes proposi¸˜es: co a) 3 > 4 e 2 ´ par. e b) N˜o ´ verdade que (3 ´ par ou que 5 ´ a e e e impar). c) 2 ´ um n´mero par e 3k + 1 ´ um n´mero e u e u
´
ımpar.

c) p ⇒ n˜o q. a d) Se chove ent˜o eu n˜o vou trabalhar. a a
e) Se x ´ par, ent˜o 2x + 1 ´ ´ e a e ımpar.
f) Se 2k + 1 ´ primo, ent˜o k ´ uma potˆncia e a e e de 2.
g) Se x2 + y2 = 0 ent˜o x e y s˜o iguais a 0. a a

d) 2 ´ n´mero par e n˜o ´ verdade que 3 ´ e u a e e um n´mero ´ u ımpar.
e) Todo elemento do conjunto A ´ elemento e do conjunto B.
f) N˜o ´ verdade que (5 ´ um n´mero primo a e e u e 4 ´ um n´mero ´ e u ımpar). g) (N˜o ´ verdade que 5 ´ um n´mero primo) a e e u ou 4 ´ um n´mero ´ e u ımpar. 3 — Nas seguintes proposi¸˜es abertas o co dom´ ınio de discurso ´ o conjunto dos reais. Para e essas proposi¸˜es esboce na reta real o seu conco junto verdade.
a) x > 2 e x < 4
b) x > 2 ou x < 3
c) x > 2 ou ( x < 5 e x > 3)
d) n˜o ´ verdade que (x > 2 e x < 4) a e

6 — Para cada demonstra¸˜o, diga que tipo ca de t´cnica de prova foi usada, e explique como e a t´cnica foi aplicada (o s´
e